【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.3.3 简单的线性规划同步训练 新人教版必修

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1、3．3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.3　简单的线性规划(习题课)►基础达标1．设x，y满足条件：则的取值范围是(　　)A．[1,5]B．[2,6]C．[2,10]D．[3,11]解析：＝1＋2·，令＝k，则k表示两点P(x，y)和A(－1，－1)连线的斜率．不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知：1≤k≤5，∴3≤1＋2k≤11.故选D.答案：D2．不等式组表示的平面区域是(　　)解析：注意直线的虚实，知选C.答案：C3．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0表示的平面区域是(　　)6解析：将(0,0)代入知不等式成立，又区域不含边界，故选C.答案：C4.给出平面区域

2、(包括边界)如下图中的阴影部分，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　)A.B.C．4D.解析：目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，说明当z取到最大值时，对应的直线与边界重合，此时对应的直线与直线AC重合，求出直线AC的斜率为－，故a＝.答案：B5．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(　　)A.B.C．1D．2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值进行解答．作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．6易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin

3、＝2－2a＝1，解得a＝，故选B.答案：B►巩固提高6．当x，y满足条件

4、x

5、＋

6、y

7、＜1时，变量u＝的取值范围是(　　)A．(－3,3)B.C.D.∪解析：不等式

8、x

9、＋

10、y

11、＜1表示的平面区域如右图所示：令k＝，则k表示区域内的点P(x，y)与A(0，3)的连线的斜率，

12、k

13、＞3，＜.6又x＝0时，u＝0，∵

14、u

15、＜⇒－＜u＜.故选B.答案：B7．不等式组表示的平面区域内横、纵坐标都为整数的整点共有________．解析：不等式所表示的平面区域如右图所示：区域内的整点为(0,0)，(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)共有5个．答案：5个8．设动点坐标(x，y)满足则x2＋y2

16、的最小值为(　　)A.B.C.D．10答案：D9．某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金/百元月资金供应数量/百元空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解析：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元，则z＝6x＋8y，作出可行域(如下图)．6∵y＝－x＋，表示纵截距为，斜率为k＝－的直线，当z最大时最大，此时，直线y＝－x＋必过四边形区域的顶点．由得交点(4,9)，所以x，y分别为4,9时，z＝6x＋8y

17、＝96(百元)．∴空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大，最大值为9600元．10．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大？解析：将已知数据列成下表，设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，　　　产品消耗量　资源　　　甲种棉纱(1吨)乙种棉纱(1吨)资源限额(吨)一级子棉/吨213

18、00二级子棉/吨12250利润/元600900那么z＝600x＋900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如下图)，即可行域．作直线l：600x＋900y＝0，即直线l：2x＋3y＝0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝600x＋900y取最大值．解方程组得M的坐标为x＝≈117，y＝≈67.6答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．要完成一项确定的任务，如何统筹安排，尽量做到用最少的资源去完成它，这是线性规划中最常见的问题之一；资源数量一定，如何安排使用它们，使得效益最好，这是线性规划中常见的问题之二．解决这类问

19、题的思路和方法为：1．准确建立数学模型，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，应分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，并列出正确的不等式组．2．由二元一次不等式表示的平面区域画出可行域．3．在可行域内求目标函数的最优解．4．根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解．另外，线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得，也可能在可行域的