【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.4.2 基本不等式同步训练2 新人教版必修

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1、3.4　基本不等式：≤3．4.2　基本不等式(二)►基础达标1．若x>0，则函数y＝－x－(　　)A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值2解析：∵x>0，∴x＋≥2.∴－x－≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－有最大值－2.答案：A2．数列{an}的通项公式an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)A．第9项B．第8项和第9项C．第10项D．第9项和第10项解析：an＝＝∵n＋≥2，且n∈N*，∴当n＝9或10时，n＋最小，an取最大值．故选D.答案：D3．lg9lg11与1的大小关系是(　　)A．lg9·lg11＞1B．lg9·lg

2、11＝1C．lg9·lg11＜1D．不能确定解析：lg9×lg11≤＝＜＝5＝1，故选C.答案：C4．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则ab＋的最小值为(　　)A．2B.C.D．不存在解析：∵a，b∈R＋，a＋b＝1，∴≤＝，∴0＜ab≤.令t＝ab，则f(t)＝t＋在上单调递减，∴f(t)的最小值为f＝＋4＝，故选C.答案：C5．某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金(　　)A．大于10gB

3、．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析：设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax＝5b，by＝5a，∴xy＝25.∵≥，∴x＋y≥10，又a≠b，∴x≠y.∴x＋y＞10.即两次所得黄金数大于10克，故选A.答案：A6．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.B.C.D．1解析：当x＝0时，f(0)＝0；当x＞0时，x＋1≥2＞0，∴f(x)≤＝5，当且仅当x＝1时等号成立．故函数f(x)＝的最大值为.答案：B►巩固提高7．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0

4、天平均售出的月饼最少为(　　)A．18B．27C．20D．16答案：A8．函数y＝3x2＋(x>0)的最小值是(　　)A．3－3B．－3C．6D．6－3答案：D9．(1)求函数y＝＋x(x＞3)的最小值；解析：∵x＞3，∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3≥5，当且仅当x－3＝，即x＝4时取等号．∴ymin＝5.(2)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；解析：∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝·2x·(a－2x)≤·＝，当且仅当x＝时，取等号，∴ymax＝.(3)已知x＞0，y＞0,2x＋5y＝20，求μ＝lgx＋lgy的最大值．5解析：∵x

5、＞0，y＞0,2x＋5y＝20，∴2x·5y≤2＝2＝100，∴xy≤10，∴μ＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1，当且仅当2x＝5y＝10，即x＝5，y＝2时上式取等号，∴当x＝5，y＝2时，μ＝lgx＋lgy取最大值，最大值为1.10．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如右上图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；

6、解析：如图所示，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝.所以y＝225x＋－360(x＞0)．(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解析：∵x＞0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．51．用基本不等式≤求最值时的三个要点：(1)式中各项均为正数；(2)含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)等号能成立．以上三点可简记为：“

7、一正、二定、三相等”．2．用基本不等式解决实际问题时应按如下步骤进行：(1)理解题意，设好变量．设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题转化、抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)结合实际意义求出正确的答案，回答实际问题．5