【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1.1 正弦定理同步训练 新人教版必修

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1、【金版学案】2014-2015学年高中数学1.1.1正弦定理同步训练新人教版必修5解三角形本章概述课标导读1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.要点点击1.边长a、b、c对应角分别为A、B、C，非特殊要求不能改变．2.注意使用三角形内角和为180°.3.建立边角关系一般使用正弦定理和余弦定理．4.多边形和多面体的计算一般通过解三角形来完成．5.解测量问题时，一般把问题抽象成平面多边形或空间多面体问题，再利用解三角形方法求解.网络构建51.1正弦定理和余弦定理1．

2、1.1正弦定理►基础达标1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，则B＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由2B＝A＋C⇒3B＝A＋B＋C＝180°，即B＝60°，故选C.答案：C2.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4B．2C.D.解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.答案：B3．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝(　　)A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶1解析：设A＝k，B＝2k，C＝3k，由A＋B＋C＝180°，得6k＝180°，k＝30°，∴A＝30°，B＝60°，C

3、＝90°，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.C答案：C4．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)5A.B.C.D.解析：∵＝，∴sinA＝，∵△ABC是钝角三角形，∴A＝.答案：D5．在△ABC中，若b＝2，B＝30°，C＝135°，则a＝________.解析：∵B＝30°，C＝135°，∴A＝180°－30°－135°＝15°.由正弦定理，＝得：a＝＝＝4sin15°.又sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝－，∴a＝－.答案：－►巩固提高6．

4、在△ABC中，如果B＝31°，a＝20，b＝10，则此三角形(　　)A．有两解B．有一解C．无解D．有无穷多解解析：∵asinB＞b，∴无解．答案：C7．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．解析：利用正弦定理及三角形内角和性质求解．在△ABC中，由正弦定理可知＝，即sinB＝＝＝.又∵a>b，∴∠B＝.5∴∠C＝π－∠A－∠B＝.答案：8．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则AB边上的高是________．解析：由正弦定理，＝，∴sinC＝＝＝，∴C＝60°或120°，①当C＝60°时，A＝90°，AB边上的高为2；②当C＝120°时，A＝

5、30°，AB边上的高为2sin30°＝1.答案：1或29．已知：在△ABC中，A＝45°，c＝，a＝2，解此三角形．解析：＝⇒sinC＝＝＝，当C＝60°时，B＝75°，∴b＝＝＋1.当C＝120°时，B＝15°，∴b＝＝－1.10．在△ABC中，若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状．解析：由正弦定理得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，由acosA＝bcosB得，sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∵2A、2B∈(0,2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π.即A＝B或A＋B＝，∴△ABC为等腰或直角三角形．1．正弦定理可建立边角关系，角的正弦值越大所

6、对的边就越长．2．由正弦值得出角的大小时特别要注意的是一个解还是两个解．一般地，已知a，b，A解三角形时，只有当A为锐角且bsinA＜a＜b时，有两解；其他情况时则只有一解或无解．3．利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角．5(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．4．特别强调：把a＝2RsinA，b＝2RsinB代入已知等式，可将边角关系全部转化为三角函数关系．5