8.2空间几何体的表面积与体积

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1、第2课时空间几何体的表面积与体积柱、锥、台和球的侧面积和体积基础知识梳理2πrhShπr2hπrlπ(r1＋r2)l基础知识梳理ChSh基础知识梳理思考？对于不规则的几何体应如何求其体积？【思考·提示】对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．1．(教材习题改编)表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()答案：B三基能力强化2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的答案：C三基能力强化3．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为()答案：D三基能力强化4.(2009年高考上海卷改编

2、)若球O1、O2答案：8三基能力强化5．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________．三基能力强化三基能力强化求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系．课堂互动讲练考点一多面体的表面积课堂互动讲练例1正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．【思路点拨】利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解，然后代入公式．课堂互动讲练【解】课堂互动

3、讲练如图，正棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成Rt△POE.＝32(cm2)，又S棱锥底＝42＝16(cm2)∴S表＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．课堂互动讲练【名师点评】本例中常见的错误是用锥体的高来求侧面积，切记锥体侧面积中的高指的是斜高．课堂互动讲练圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键．课堂互动讲练考点二旋转体的表面积课堂互动讲练例2(2009年高考山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

4、)课堂互动讲练【思路点拨】由三视图还原几何体，从而解决几何体中的量．课堂互动讲练【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱课堂互动讲练【答案】C【规律小结】几种旋转体的展开图(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．课堂互动讲练1．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．2．注意求体

5、积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．课堂互动讲练考点三几何体的体积课堂互动讲练例3如图所示，ABCD是边长为3的正面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()【思路点拨】课堂互动讲练或依据提供选项，利用所求体积大于VE－ABCD，可得答案．【解析】法一：可利用排除法来解课堂互动讲练法二：如图所示，连结EB、EC.四棱锥E-ABCD的体积课堂互动讲练法三：如图所示，设G、H分别为AB、CD的中点，连结EG、EH、GH，则EG∥FB，EH∥FC，GH∥BC，得三棱柱EGH-FBC.课堂互动讲练课堂互动讲练【答案】D课堂互

6、动讲练【名师点评】解决不规则几何体的问题应注意应用以下方法：(1)几何体的“分割”依据已知几何体的特征，将其分割成若干个易于求体积的几何体，进而求解．(2)几何体的“补形”有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．1．球的组合体与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．课堂互动讲练考点四简单组合体2．几何体的展开与折叠几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的．利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用

7、方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点．课堂互动讲练课堂互动讲练例4(解题示范)(本题满分6分)(2009年高考全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________．【思路点拨】结合图形，确定球心与半径，代入表面积公式．【解析】设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB＝AC＝2，课堂互动讲练【答案】20π6分课堂互动