大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)4.刚体力学

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1、4-1电动机带动一个转动惯量J=50kg-m2的系统作定轴转动，在0.5s内转速由0达到,求电动机对转动系统作的功。解：W=-J(CD2—3：)=-x50[(120x271)2—0]=3.95x103J22604-2如图，质量为M,长为/的均匀细棒在水平而内绕通过棒中心且垂直于棒的光滑固定轴转动。棒上套有两个质量均为加，可沿棒滑动的小物体。开始时，两小物体分别被固定于棒两侧距中心厂处，且棒以角速度转动。求两小物体到达棒端时棒的角速度是多少？解：系统初始角动量L,=-!-M12cd0^2mco()r2物体到达棒端时系统的角动量L2=—

2、M12co+2ma)(-)2122rhl,=l2解得Ml2+24mr2Ml2-}-6ml24-3一细杆长为/、质量为加。，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原先处于平衡状态，现有一质量为加的小球沿光滑水平面飞来，恰与杆下端完全弹性碰撞，结果使杆上摆至0=6^处，如图，求小球初速度。解：小球和直杆系统角动量守恒mvol=mvl—co系统动能守怕一:—mv2+—(—mnl2)co22"223直杆重力矩作功-」mogl(l-cos60")=O-—(—inol2)co23联立得12m4-4一长/,质量"的均匀细棒，静止平放于光滑水平面上，它

3、可绕过其端点0且与面垂直的光滑定轴转动。现有一质量为加2的小物块，在水平面内沿垂直于棒的方向与棒的另一端点A碰撞并弹回。若碰撞前后物块速率分别为V、u,求碰撞后棒转动的角速度。解：碰撞前后角动量守恒m2vl=-mJl2co-m2ulJ3（v+解得co=mtl4-5一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为M,半径为R,对轴的转动惯量为m/?2/2,圆盘以角速度0（）转动，有一质量为加的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守

4、恒，有故:CD=Mco()M+2m4-6半径为/?的定滑轮边缘绕一细绳，绳下端挂一质量为加的物体。若绳的质量可忽略不计，滑轮轴的摩擦亦不计，且绳与滑轮间无相对滑动。若物体下落加速度为G，求定滑轮对轴的转动惯量。解：mg-T-maTR=JJ3Tr=Ta=R/3联立得J=m(g-a)R2/a4—7一转动轮定轴转动。在20N-m的不变力矩作用下，10s内转速由零增大到lO&^nin1,此时移去该力矩，转动轮在摩擦力矩的作用下经,00s停止转动。求转动轮对轴的转动惯量。解：m-Mf=J/32,〔2由以上4式得20t]t26010100604

5、-8水平桌面上有一均质圆盘绕过盘心且垂直盘面的轴转动，盘半径为R。设盘与桌面的摩擦系数为“，初始角速度为©，求多少吋间后圆盘停止转动？解：将圆盘分为微元坏。微元坏所受摩擦力矩为dMS一"芽呎•r=-^rdrM=jdM=；-^dr=-^ng圆盘角加速度又(D=(0()七0t,令CO=0,解得t—R®。4pg4-9如图有一不计质量的直杆，两端各固定质量为加和2加的小球。杆可绕过杆屮心且与杆垂直的固定轴在纸面內转动，开始时杆静止，与水平方向成&角，释放后杆绕轴转动，问当杆转动到水平位置吋的角加速度大小。2mg-m2I2