大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)4.刚体力学.doc

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1、4－1　电动机带动一个转动惯量的系统作定轴转动，在内转速由达到，求电动机对转动系统作的功。解：4－2　　如图，质量为，长为的均匀细棒在水平面内绕通过棒中心且垂直于棒的光滑固定轴转动。棒上套有两个质量均为，可沿棒滑动的小物体。开始时，两小物体分别被固定于棒两侧距中心处，且棒以角速度转动。求两小物体到达棒端时棒的角速度是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：系统初始角动量　物体到达棒端时系统的角动量　由　　解得　　4－3　一细杆长为、质量为，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原先处于平衡状态，现有一质量为的小球沿光滑水平面飞来，恰与杆下端完全弹

2、性碰撞，结果使杆上摆至处，如图，求小球初速度。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：小球和直杆系统角动量守恒　系统动能守恒　直杆重力矩作功　联立得　　4－4　一长，质量的均匀细棒，静止平放于光滑水平面上，它可绕过其端点且与面垂直的光滑定轴转动。现有一质量为的小物块，在水平面内沿垂直于棒的方向与棒的另一端点碰撞并弹回。若碰撞前后物块速率分别为、，求碰撞后棒转动的角速度。解：碰撞前后角动量守恒　解得　　4－5　一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动，圆盘质量为，半径为R，对轴的转动惯量为，圆盘以角速度转动,有一质量为的子弹沿盘的直径方向射入而嵌

3、在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度为多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：子弹与圆盘组成的系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒，有4－6　半径为的定滑轮边缘绕一细绳，绳下端挂一质量为的物体。若绳的质量可忽略不计，滑轮轴的摩擦亦不计，且绳与滑轮间无相对滑动。若物体下落加速度为，求定滑轮对轴的转动惯量。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：　　　　　　　　　　　　　联立得　　4－7　一转动轮定轴转动。在的不变力矩作用下，10s内转速由零增大到，此时移去该力矩，转动轮在摩擦力矩的作用下经停止转动。求转

4、动轮对轴的转动惯量。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：　　　　　　，　　，　由以上4式得　4－8　水平桌面上有一均质圆盘绕过盘心且垂直盘面的轴转动，盘半径为。设盘与桌面的摩擦系数为，初始角速度为，求多少时间后圆盘停止转动？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：将圆盘分为微元环。微元环所受摩擦力矩为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圆盘角加速度　又　，令，解得　4－9　如图有一不计质量的直杆，两端各固定质量为和的小球。杆可绕过杆中心且与杆垂直的固定轴在纸面内转动，开始时杆静止，与水平方向

5、成角，释放后杆绕轴转动，问当杆转动到水平位置时的角加速度大小。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：