大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)9.振动与波习题.doc

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1、9－1　一质点按的规律作简谐运动（单位SI），求运动的角频率、周期、振幅、初相位及速度和加速度的最大值。9－2　一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=10cm，周期T=2s，t=0时物体位移为x0=-5cm，且向x轴负向运动，求：（1）t=0.5s时物体的位移；（2）何时物体第一次运动到x=0.5cm处；（3）再经过多少时间物体第二次运动到x=0.5cm处解：从旋转矢量图，，而故振动方程为　t=0.5s时物体的位移　物体第一次运动到x=0.5cm处，旋转矢量转过的角度为物体第二次运动到x=0.5cm处，旋转矢量又转过了　　　　　　　　　　　　　　　

2、9－3　如图为一简谐运动关系曲线，求运动方程。　解：设振动方程为　　　而　故　或　　，因从斜率，，则,,故　　又从斜率，，则　，故　　故　　　9－4　如图为一简谐运动关系曲线，求运动方程　　习题9－4图解：作出旋转矢量图，知　　因此　9－5　有两个运动方程分别为及，各物理量为制。求合振动的振幅和初相位。解：9－6　将两个同频率、同振幅、同方向的简谐振动合成，产生一个具有相同振幅的简谐振动，求这两个振动的相位差。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：作出旋转矢量图，知，因此与的夹角为，即　9－7　两个同方向、同频

3、率的简谐振动的合振动振幅为。已知第一个振动的振幅为，且合振动与第一个振动的相位差为，求第一、第二个振动的相位差及第二个振动的振幅。　　解：，　9－8一平面简谐波沿轴正向以速度传播。已知处质点的振动为，求波动方程。　解：9－9　如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形。求(1)波动方程；(2)P处质点的振动方程。　解：设原点处质点的振动方程为，而　，，，故　，因此有波动方程　取，则　　　　9－10　如图，一平面波在介质中以波速u=10m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为[SI]。（1）以A点为坐标原点，写出波函数；（2）以距A点5m处的

4、B点为坐标原点，写出波函数　解：（1）m（2）m或m9－11　一简谐波向轴正向传播，波速，距离坐标原点的点的振动方程为(SI)，求在如图坐标系下写出波动方程式。　　解：　，　9－12如图，曲线(a)为=0时的波形，曲线(b)为=0.5s时的波形，波沿轴正向传播，试求：(1)波动方程；(2)点的振动方程。解:(1)由题图可知，，，又，时，，∴，而，，∴故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为9－13设有两相距的相干波源和，它们的振幅均为，相位较超前，求：(1)外侧各点的合振幅和强度；(2)外侧各点的合振幅和强度解：（1）在外侧，距离为的点

5、，传到该点引起的位相差为（2）在外侧.距离为的点，传到该点引起的位相差.9－14　两列相干平面简谐波沿轴传播，波源和距离。已知在和处是相邻的两个干涉而静止的点。若以处为坐标原点，求这两波的波长及和的最小相位差。解：如图取坐标系。向右传播，向左传播，则　二式相减，解得　在中，取，可得或在　中，取，可得9－15　一驻波方程为，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离。解:(1)取驻波方程为故知，则，∴(2)∵所以相邻两波节间距离9－16一振幅为，周期为，波长为的平面简谐波沿轴正向射向一反射面，如图。　设时刻在原点处的质元

6、由平衡位置向位移为正的方向运动，入射波在界面处发生完全反射，反射波的振幅等于入射波的振幅。试求：(1)入射波的波函数；(2)反射波的波函数；(3)入射波与反射波叠加而形成的合成波的波函数，并标出因叠加而静止的各点的坐标。　　解(1)入射波在原点O处引起的振动为　　，入射波沿X轴正方向传播,其波函数为(2)入射波在P点所引起的振动为，考虑反射波的半波损失，反射波在P点的振动方程为反射波沿X轴负方向传播其波函数为　(3)入射波与反射波叠加,合成波的波函数为即合成波为驻波.各点振动的振幅为A(x)=,当,即(k为整数)时,振幅为零,相应的各点静止.

7、由于驻波所在区域为x,所以所有因叠加而静止的点位置坐标为:时，；时，