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时间:2019-10-22
《三角函数的平移与伸缩变换_整理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数y=Asin(血+0)的图像(1)物理意义:y=Asin(ex+°)(A>0,3>0),xW[O,+°°)表示一个振动量吋,A称为振幅,T=f=—称为频率,(Ox4-(p称为相位,0称为初相。",T(2)函数y=Asin(0x+0)+k的图像与y=sinx图像间的关系:①函数y=sinx的图像纵坐标不变,横坐标向左(。>0)或向右(卩<0)平移个单位得y=sin(兀+0)的图像;②函数).,=sin(x+°)图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的丄,得到函数•0)y=sin(砒+0)的图像;③函数
2、y二sin(s;+。)图像的横坐标不变,纵绝标变为原來的A倍,得到函数y=Asin(Qx+0)的图像;④函数y=Asm(a)x-^(p)图像的横处标不变,纵处标向上(R>0)或向下(kvO),得到y=Asin(3、£4、个单位。0)。对y=sin(x+°)图像的影响一般地,函数y二sin(x+0)的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向(当0>0时)或向(当0<0时)平移阀个单位长度得到5、的注意:左右平移时可以简述成“”0)对y=sincox图像的影响函数y=sina)xxeR(co>0且69H1),的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标(e>l)或(0<69<1)到原来的丄倍(纵坐标不变)。CDA对y=Asinx的影响函数y=Asinx,xg/?(A>0且AHl)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A>1)或(06、数y=2si』2x+专+1的图象.I4丿练习:将J-COSX的图象怎样变换得到函数y=cosf2x-^的图象.q丿例2、把y=3cos(2x+¥)作如下变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)纵坐标不变,横坐标变为原来的匕3(3)横坐标不变,纵坐标变为原来的2;4(1)向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为.练习:将尸2sin(2x+¥)+2做下列变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变;(3)纵坐标伸长为原來的4倍,横坐标不变;(4)沿y轴正方向平移7、1个单位,最后得到的函数y=f(x)=例3、把y=/(x)作如下变换:(1)横坐标伸氏为原来的1.5倍,纵坐标不变;(2)向左平移兰个单位长度;3(3)纵坐标变为原来的8、,横坐标不变;(4)沿y轴负方向平移2个单位,最后得到函数y=-sin(-x+—)?>}OM9、v勻的图象向左平移兰个单位长度10、,所得3曲线的一部分图象如图所示,贝IJ()A.C0=^=—B.69=l,z?=-—66兀71C.co=2^=—D.a)=2,^=33练习:7、右图是函数y=Asin(@¥+/)(xwR)在区间上的图象,只要将66(1)>?=sinx的图彖经过怎样的变换?(2)y=cos2x的图彖经过怎样的变换?【课堂练习】1、为了得到函数y=sin(3x+-)的图象,只需把函数y=sin3x的图象6()A、向左平移仝B、向左平移兰C、向右平移仝D、向右平移兰6186182、为得到函数y=cos的图像,只需将函11、数y=sin2x的图像()A、向左平移罟个长度单位B、向右平移竺个长度单位12C、向左平移竺个长度单位D、向右平移竺个长度单位663、要得到函数y=sinx的图象,只需将函数尸cos「£的图象()A、向右平移匹个单位B、向右平移匹个单位C、向左平移匹个单位D、向633左平移£个单位64、为了得到函数y=sin^--)的图彖,可以将函数y=cos2兀的图彖()6A、向右平移三个单位长度B、向右平移兰个单位长度63C、向左平移乡个单位长度D、向左平移兰个单位长度635、把函数y=sinx(xeR)的图12、象上所有点向左平行移动壬个单位长度,再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变),得到的图象所表2示的函数是()A、y=sin(2x-y),xeR71C、y=sin(2x+—),xeRX7TB、y=sin(—+—),xeR26D、y=sin(2x+XGR6、为了得到函数y=sin(2x--)的图像,只需把函数y=sin(2x+-)的图像()36A、向左平移彳个长度单位B、向右平移彳个长度单位C、向左平移彳个长度单位D、向右平移彳个长度单位jr7^己知函数/(x)=s
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4、个单位。0)。对y=sin(x+°)图像的影响一般地,函数y二sin(x+0)的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向(当0>0时)或向(当0<0时)平移阀个单位长度得到
5、的注意:左右平移时可以简述成“”0)对y=sincox图像的影响函数y=sina)xxeR(co>0且69H1),的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标(e>l)或(0<69<1)到原来的丄倍(纵坐标不变)。CDA对y=Asinx的影响函数y=Asinx,xg/?(A>0且AHl)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A>1)或(06、数y=2si』2x+专+1的图象.I4丿练习:将J-COSX的图象怎样变换得到函数y=cosf2x-^的图象.q丿例2、把y=3cos(2x+¥)作如下变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)纵坐标不变,横坐标变为原来的匕3(3)横坐标不变,纵坐标变为原来的2;4(1)向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为.练习:将尸2sin(2x+¥)+2做下列变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变;(3)纵坐标伸长为原來的4倍,横坐标不变;(4)沿y轴正方向平移7、1个单位,最后得到的函数y=f(x)=例3、把y=/(x)作如下变换:(1)横坐标伸氏为原来的1.5倍,纵坐标不变;(2)向左平移兰个单位长度;3(3)纵坐标变为原来的8、,横坐标不变;(4)沿y轴负方向平移2个单位,最后得到函数y=-sin(-x+—)?>}OM9、v勻的图象向左平移兰个单位长度10、,所得3曲线的一部分图象如图所示,贝IJ()A.C0=^=—B.69=l,z?=-—66兀71C.co=2^=—D.a)=2,^=33练习:7、右图是函数y=Asin(@¥+/)(xwR)在区间上的图象,只要将66(1)>?=sinx的图彖经过怎样的变换?(2)y=cos2x的图彖经过怎样的变换?【课堂练习】1、为了得到函数y=sin(3x+-)的图象,只需把函数y=sin3x的图象6()A、向左平移仝B、向左平移兰C、向右平移仝D、向右平移兰6186182、为得到函数y=cos的图像,只需将函11、数y=sin2x的图像()A、向左平移罟个长度单位B、向右平移竺个长度单位12C、向左平移竺个长度单位D、向右平移竺个长度单位663、要得到函数y=sinx的图象,只需将函数尸cos「£的图象()A、向右平移匹个单位B、向右平移匹个单位C、向左平移匹个单位D、向633左平移£个单位64、为了得到函数y=sin^--)的图彖,可以将函数y=cos2兀的图彖()6A、向右平移三个单位长度B、向右平移兰个单位长度63C、向左平移乡个单位长度D、向左平移兰个单位长度635、把函数y=sinx(xeR)的图12、象上所有点向左平行移动壬个单位长度,再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变),得到的图象所表2示的函数是()A、y=sin(2x-y),xeR71C、y=sin(2x+—),xeRX7TB、y=sin(—+—),xeR26D、y=sin(2x+XGR6、为了得到函数y=sin(2x--)的图像,只需把函数y=sin(2x+-)的图像()36A、向左平移彳个长度单位B、向右平移彳个长度单位C、向左平移彳个长度单位D、向右平移彳个长度单位jr7^己知函数/(x)=s
6、数y=2si』2x+专+1的图象.I4丿练习:将J-COSX的图象怎样变换得到函数y=cosf2x-^的图象.q丿例2、把y=3cos(2x+¥)作如下变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)纵坐标不变,横坐标变为原来的匕3(3)横坐标不变,纵坐标变为原来的2;4(1)向上平移1.5个单位长度,则所得函数解析式为.练习:将尸2sin(2x+¥)+2做下列变换:(1)向右平移兰个单位长度;2(2)横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变;(3)纵坐标伸长为原來的4倍,横坐标不变;(4)沿y轴正方向平移
7、1个单位,最后得到的函数y=f(x)=例3、把y=/(x)作如下变换:(1)横坐标伸氏为原来的1.5倍,纵坐标不变;(2)向左平移兰个单位长度;3(3)纵坐标变为原来的
8、,横坐标不变;(4)沿y轴负方向平移2个单位,最后得到函数y=-sin(-x+—)?>}OM
9、v勻的图象向左平移兰个单位长度
10、,所得3曲线的一部分图象如图所示,贝IJ()A.C0=^=—B.69=l,z?=-—66兀71C.co=2^=—D.a)=2,^=33练习:7、右图是函数y=Asin(@¥+/)(xwR)在区间上的图象,只要将66(1)>?=sinx的图彖经过怎样的变换?(2)y=cos2x的图彖经过怎样的变换?【课堂练习】1、为了得到函数y=sin(3x+-)的图象,只需把函数y=sin3x的图象6()A、向左平移仝B、向左平移兰C、向右平移仝D、向右平移兰6186182、为得到函数y=cos的图像,只需将函
11、数y=sin2x的图像()A、向左平移罟个长度单位B、向右平移竺个长度单位12C、向左平移竺个长度单位D、向右平移竺个长度单位663、要得到函数y=sinx的图象,只需将函数尸cos「£的图象()A、向右平移匹个单位B、向右平移匹个单位C、向左平移匹个单位D、向633左平移£个单位64、为了得到函数y=sin^--)的图彖,可以将函数y=cos2兀的图彖()6A、向右平移三个单位长度B、向右平移兰个单位长度63C、向左平移乡个单位长度D、向左平移兰个单位长度635、把函数y=sinx(xeR)的图
12、象上所有点向左平行移动壬个单位长度,再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变),得到的图象所表2示的函数是()A、y=sin(2x-y),xeR71C、y=sin(2x+—),xeRX7TB、y=sin(—+—),xeR26D、y=sin(2x+XGR6、为了得到函数y=sin(2x--)的图像,只需把函数y=sin(2x+-)的图像()36A、向左平移彳个长度单位B、向右平移彳个长度单位C、向左平移彳个长度单位D、向右平移彳个长度单位jr7^己知函数/(x)=s
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