三角函数的平移与伸缩变换_整理

《三角函数的平移与伸缩变换_整理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数y=Asin（血+0）的图像（1）物理意义：y=Asin（ex+°）（A>0,3>0）,xW[O,+°°）表示一个振动量吋，A称为振幅，T=f=—称为频率，（Ox4-（p称为相位，0称为初相。",T（2）函数y=Asin（0x+0）+k的图像与y=sinx图像间的关系：①函数y=sinx的图像纵坐标不变，横坐标向左（。>0）或向右（卩<0）平移个单位得y=sin（兀+0）的图像；②函数）.，=sin（x+°）图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄，得到函数•0）y=sin（砒+0）的图像；③函数

2、y二sin（s；+。）图像的横坐标不变，纵绝标变为原來的A倍，得到函数y=Asin（Qx+0）的图像；④函数y=Asm（a）x-^（p）图像的横处标不变，纵处标向上（R>0）或向下（kvO）,得到y=Asin（

3、£

4、个单位。0）。对y=sin（x+°）图像的影响一般地，函数y二sin（x+0）的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向（当0>0时）或向（当0<0时）平移阀个单位长度得到

5、的注意：左右平移时可以简述成“”0）对y=sincox图像的影响函数y=sina）xxeR（co>0且69H1）,的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标（e>l）或（0<69<1）到原来的丄倍（纵坐标不变）。CDA对y=Asinx的影响函数y=Asinx,xg/?(A>0且AHl)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标(A>1)或(0

6、数y=2si』2x+专+1的图象.I4丿练习：将J-COSX的图象怎样变换得到函数y=cosf2x-^的图象.q丿例2、把y=3cos(2x+¥)作如下变换：(1)向右平移兰个单位长度；2(2)纵坐标不变，横坐标变为原来的匕3(3)横坐标不变，纵坐标变为原来的2；4(1)向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为.练习：将尸2sin(2x+¥)+2做下列变换：(1)向右平移兰个单位长度；2(2)横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；(3)纵坐标伸长为原來的4倍，横坐标不变；(4)沿y轴正方向平移

7、1个单位，最后得到的函数y=f(x)=例3、把y=/(x)作如下变换：(1)横坐标伸氏为原来的1.5倍，纵坐标不变;(2)向左平移兰个单位长度；3(3)纵坐标变为原来的

8、,横坐标不变；(4)沿y轴负方向平移2个单位，最后得到函数y=-sin(-x+—)?>}OM

9、v勻的图象向左平移兰个单位长度

10、，所得3曲线的一部分图象如图所示，贝IJ()A.C0=^=—B.69=l,z?=-—66兀71C.co=2^=—D.a)=2,^=33练习：7、右图是函数y=Asin(@¥+/)(xwR)在区间上的图象，只要将66(1)>?=sinx的图彖经过怎样的变换？(2)y=cos2x的图彖经过怎样的变换？【课堂练习】1、为了得到函数y=sin(3x+-)的图象，只需把函数y=sin3x的图象6()A、向左平移仝B、向左平移兰C、向右平移仝D、向右平移兰6186182、为得到函数y=cos的图像，只需将函

11、数y=sin2x的图像()A、向左平移罟个长度单位B、向右平移竺个长度单位12C、向左平移竺个长度单位D、向右平移竺个长度单位663、要得到函数y=sinx的图象，只需将函数尸cos「£的图象()A、向右平移匹个单位B、向右平移匹个单位C、向左平移匹个单位D、向633左平移£个单位64、为了得到函数y=sin^--)的图彖，可以将函数y=cos2兀的图彖()6A、向右平移三个单位长度B、向右平移兰个单位长度63C、向左平移乡个单位长度D、向左平移兰个单位长度635、把函数y=sinx(xeR)的图

12、象上所有点向左平行移动壬个单位长度，再把3所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍(纵坐标不变)，得到的图象所表2示的函数是()A、y=sin(2x-y),xeR71C、y=sin(2x+—),xeRX7TB、y=sin(—+—),xeR26D、y=sin(2x+XGR6、为了得到函数y=sin(2x--)的图像，只需把函数y=sin(2x+-)的图像()36A、向左平移彳个长度单位B、向右平移彳个长度单位C、向左平移彳个长度单位D、向右平移彳个长度单位jr7^己知函数/(x)=s