2018版高中数学北师大版必修一学案第二章1生活中的变量关系

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1、生活中的变量关系【学习FI标】L了解生活中两个变量之间的依赖关系现象2了解生活中两个变量之间的函数关系现象.3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系.U问题导学知识点一依赖关系思考某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？梳理在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.知识点二函数关系思考某人坐摩天轮一圈用时8分钟.若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间/当作自变量，他的海拔高度力为因变量，则每取一个Mil,有几个

2、力值与之对应？梳理当变量兀每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是兀的函数.知识点三依赖关系与函数关系思考在知识点二的思考中，力是f的函数吗？f是力的函数吗？力，/有依赖关系吗？梳理函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清谁是自变量，谁是因变量.题型探究类型一依赖关系与函数关系的辨析例1下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系?①圆的面积和它的半径；②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④正三角形的面积和它的边长.反思与感悟判断

3、两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.跟踪训练1下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是两数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系.类型二变量关系的表示例2声咅在空气中传播的速

4、度简称音速，实验测得咅速与气温的一些数据如下表:气温x/°C05101520音速y(米/秒)331334337340343(1)根据表内数据作图，由图可看出变量随的变化.(2)用x表示y的关系式为•(3)气温为22°C时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距米.反思与感悟借助图表可以直观地显现两个变量的关系，便于我们分析和猜想，从而发现规律.跟踪训练2心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间兀(单位：分)之间有如下关系：(英中0WxW20)提出概念所用时间(兀)257101213141720对概念的接受能力(J)47.853.556.35

5、959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量Z间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表格中可知，当时间尤在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间兀在什么范围内时，学牛的接受能力逐步降低？当堂训练1.下列说法不正确的是()A.圆的周长与其直径的比值是常量B.任意四边形的内角和的度数是常量C.发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D.某商品的广告费用与销售量之I'可是函数关系2.下列各量I'可不存在依赖关系的是()A.扇

6、形的圆心角与它的而积B.某人的体重与其饮食情况C.水稻的亩产量与施肥量D.某人的衣着价格与视力3.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间,y轴表示行驶的路程)()4.给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②抛物线上的点与该点坐标之间的关系；③橘子的产量与气候之间的关系；④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系.其中不是函数关系的有.1.自变量兀与因变量y之间的关系如下表：01234•••02468•••(1)写出兀与y的关系式：.(2)当x=2.5时，y=.规律与方法1.依赖关系

7、和非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.在某变化过程由有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系.2.函数关系如果变量兀，y具有依赖关系，对于其中一个变量兀的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系.3.借助图表可使两个变量间的关系直观化，从而更