2018版高中数学（人教b版）必修五学案第二章2.1.2数列的递推公式（选学）含答案

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1、2.1.2数列的递推公式(选学)［学习目标］1•理解递推公式是数列的一种表示方法2能根据递推公式写出数列的前/7项.3.掌握由一些简单的递推公式求通项公式的方法.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.数列屮的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有的性质有•答案(1)确定性；(2)可重复性；(3)有序性；(4)数列中的每一项都是数.2.数列的项与对应的序号能否构成函数关系？类比函数的表示方法，想一想数列有哪些表示方法？答案数列的项与对应的序号能构成函数关系.数列的一般形式可以写成：⑦，他，如，…，冷，….除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法

2、、图象法来表示.［预习导引］1.递推公式如果己知数列的笫1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项弘与它的前一项他-丄(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.2.数列的表示方法数列的表示方法有列举法、通项公式法、图彖法、列表法、递推公式法.戸课堂讲义叠直点难点，个个击破要点一由递推公式写出数列的项例1已知数列｛禺｝满足下列条件，写111它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式.(1)血=0,an+=an+(2n—l)；(2)⑷=1,如尸茁3解(1)・・S=O,an+l=an+(2n-),・：a2=Qi

3、+(2X1—1)=0+1=1；03=^2+(2X2—1)=1+3=4；他=如+(2><3—1)=4+5=9；。5=他+(2><4-1)=9+7=16.故该数列的一个通项公式是an=(n~l)2.⑵•0]=1,2d.12a326Z4=2+^=5j2q〃an+l~2+a„f2121它的前5项又可写成・・・它的前5项依次是1,f,去彳，1+1'2+1'3+1'4+1'5+1'?故它的一个通项公式为冷=击.规律方法(1)根据递推公式写数列的前几项，要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算即可.(2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式

4、；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.Q]=l(〃=l),跟踪演练1设数列｛如满足—1,写出这个数列的前5项.色=1+—(nN2)・给一1解由题意可知。1=1,°2=1+丁=1+"f=2，(11fl3=1+i=1+2=2'fl4=1+i=1+3=3'a5=+丄=1+l=i.3«455要点二由递推公式求通项例2i_L知数列｛a“｝满足：。]=1,2"'d“=G”・](A?WN,川$2).⑴求数列｛给｝的通项公式；(2)这个数列从第儿项开始及其以后各项均小于需？解(1)©=业.如2•…•空竺给一1為一2°2°1(2y：bf

5、J=^Y^=^n-^).,12n—1=—一+1+1=2—=(/?CN+).nnn'7要点三数列与函数的综合应用例3fix)=loS2X—j^:(O

6、用技巧.⑵当a,—an-=fin)且满足一定条件时，常用arl=(an—an-)+(an-—an-i)H(他一d

7、)+d]来求dn.⑶当总=血)且满足-定条件时，常用铲誥铝••唱•細来求％跟踪演练2已知数列｛给｝,⑷=1,以后各项由為=*】+吊吕(心2)给出・(1)写出数列仏｝的前5项;⑵求数列｛©｝的通项公式.解(1)4=1;1_74X3=4;1_32X1=21_53X2=3；1_95X4=5-(2)由an=an~+”(盘—］)得cin~(in-1—］严$2)>an=(atl—an-)+(an-1—an-i)H(。3一02)+(。2一。1)

8、+。1=——-——+H4-1/?(/?-1)(/?-1)(/?-2)3X22X］丁］=(7—丄)+(7—7)+…+(+—£)+(1—T)+1'〃一1n，77—2n—Y'2y'T解（1）・・％）=10抄一］^晶，又・・7（2鸣）=2伽,整理得an2—2nan—2=0,an=n^jn2-~2.又0。”，・・・数列｛给｝是递增数列.规律方法数列是

9、一类特殊的函数，用函数与方程的思想处理数列问题.在判断数列｛禺｝的单调性时，可以用作差法或作商