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时间:2018-07-24
《人教b版2017年必修五:2.1.2《数列的递推公式选学》示范学案(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教B版2017年必修五示范学案2.1.2 数列的递推公式(选学)1.体会递推公式是数列的一种表示方法.2.理解递推公式的含义,能够根据递推公式写出数列的前几项.3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.1.数列的递推公式如果已知数列的______(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的________与它的前一项________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的______公式.(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样,并不是所有的数列都有递推公式.(2)递推公式也是给出数列的一种重要
2、方法.事实上,递推公式与通项公式一样,都是关于n的恒等式,我们可用符合要求的正整数依次去替换n,从而可以求出数列的各项.【做一做1】数列2,4,6,8,10,…的递推公式是( ).A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.an=an-1+2,a1=2(n≥2)D.an=2an-1,a1=2(n≥2)2.通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式an=f(n)都是给出数列的方法,可求出数列中任意一项递推公式已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式【做一做2-1】已知在
3、数列{an}中,a1=2,an=an-1+2(n≥2),则{an}的通项公式是( ).A.3nB.2nC.nD.n【做一做2-2】在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1-an=1+(-1)n(n≥2),则a10=________.一、通项公式与递推公式剖析:递推公式是:已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.通项公式是:一个数列{an}的第n项an与项数n之间的关系,如果可以用一个公
4、式an=f(n)来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.对于通项公式,只要将公式中的n人教B版2017年必修五示范学案依次取值1,2,3,…即可得到相应的项;而递推公式则要已知首项(或前几项),才可求得其他的项.往往我们要利用各种方法将递推公式转化为通项公式,通项公式能够更直接地研究数列.递推公式也是给出数列的一种重要方法,有时并不一定要知道数列的通项公式,只要知道数列的递推公式,即可解决问题,有的递推公式与通项公式之间也可以进行互化.二
5、、教材中的“?”(1)你能猜想出例1中这个数列的通项公式吗?剖析:数列{an}的通项公式为an=.(2)你能比较例2中an与an+1的大小吗?你能比较an与an+2的大小吗?剖析:不能比较an+1与an的大小.当n为奇数时,an+2>an;当n为偶数时,an+2<an.题型由递推公式求通项公式【例】已知数列{an},a1=1,an=an-1+(n≥2).(1)写出数列{an}的前5项;(2)求数列{an}的通项公式.分析:(1)中只需利用代入法依次求出a2,a3,a4,a5即可;(2)利用下列关系式①an=(an-an-1)+(
6、an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1;②=-.进行累加与裂项相消即可求出{an}的通项公式.反思:(1)根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.另外,解答这类问题时还需注意:若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.(2)累加法当an-an-1=f(n)满足一定条件时,常用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1累加来求通项公式an.1下列说法错
7、误的是( ).A.递推公式也是数列的一种表示方法B.an=an-1,a1=1(n≥2)是递推公式C.给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式D.an=2an-1,a1=2(n≥2)是递推公式2已知数列{an}的首项a1=1,且an=3an-1+1(n≥2),则a4为( ).A.13B.15C.30D.403已知数列{an}的第1项是1,第2项是2,以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出,则该数列的第5项等于( ).人教B版2017年必修五示范学案A.6B.7C.8D.94一个数列{an}的首项a1=1,a2=2
8、,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加上后一项,请写出构成这个数列的递推公式an=________________.5已知数列{an}满足=n(n为正整数),且a2=6,则数列{an}的通项公式为an=________.答案:基础知识·梳理1.第1项 任一项
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