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《2017年春八年级数学下册6.3三角形的中位线导学案（新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.3三角形的中位线出示I」标1.掌握中位线的定义以及中位线定理；2.综合运用平行四边形的判•定及中位线定理解决问题.预习导学自学指导阅读课本P150~151,完成下列问题.知识探究探索一：1•思考：你能将任意.一个三•角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图.解：略.2.如果连结三角形每两边的屮点，能得到四个全等的三角形吗？解：可以.※定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.探究二：1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？解：三角•形的中位线平行于第三边・，并且等于第三边的一半.※
2、定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.自学反馈1.如图，点E、F、II分别是ABC三边上的中点，则有：(1)AABC的中位线有EF,HF,HE:(2)HF//AB,HF=AE=EB=-AB；—2—(3)HE//BC,HE=BF=CF=-BC；———2—(4)EF//AC,EF=HC=AH=-AC.介作探究活动1小组讨论例1如图，DE是AABC的中位线.求证：DE/7BC,DE二丄BC.2证明•：如图，延长DE到F,使FE二DE,连接CF.在AADE和ACFE中，VAE=CE,Z1=Z2,DE二
3、FE,AAADE^ACEE.AZA=ZECF,AD=CF.・・・CF〃AB.VBD^AD,・・・CF二BD.・・・四边形DBCF是平行四边形.・・・DF〃BC,DF=BC.1・・・DE〃BC,DE=-BC.2例2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H,得到的四边形EFG是平行四边形吗？为什么?H解：・EFGH是平行四边形.理由：如图，连接AC.・・・EF是AABC的中位线，・・・EF二丄AC且EF〃AC・2同理，GH=-AC且GH〃AC.2・・・EF〃GH且EF=GH.・・・四边形EFGH为平行四边
4、形.活动2跟踪训练1.如图，在中，D、疔分别为M、应'的中点，处平分ACAB,交DE于点、F.若DF=3,则M的长为(C)3A.~B.3C.6D.92•如图，a〃分别为Qk抄的屮•点，ZE=30°,Zl=110°,则Z2的度数为（A）A_.80°B.90°D.110°C-100°3•如图所示，在四边形肋仞中，AC=BD,E、尸分别为肋、Q?的中点，AC与BD交于点O矿分别•交力G劭于妝用求证：乙ONM=乙0曲证明：取初的中点只连接肘、FP、则〃为的中位线.:.EP//BD,EP=*D,:•上PEF=ZONM,同
5、理可知/尸为的中位线,AFP//AQFP=^AC,:.上PFE=/OMN,•:AC=BD,:.PE=PF,:.ZPEF=ZPFE,:.ZONM=ZOMN,教师点拨在三角形中，若己知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题.4.如图所示，在厶ABC屮,AB=AQE为初的屮点，在/〃的延长线上取一点〃，使.BHB,求证：CD=2CE.证明：取的中点尸，连接・.・BD=AB,:.BF'k'ADC的中位线，:・DC=2BF.•・・£为处的中点,AB=AC,仁BE=CF,上ABC=/ACB.・.・
6、BC=CB,:空HFCB.:・CE=BF,：.CD=2CE・教师点拨恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.活动3课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的屮位线；2.理解并掌握三角形屮位线的性质：三角形的小位线平行与第三边，并且等于它的一半;3.能应用三角形中位•线的性质解决.有关问题.
