2、结】(1)可导函数的极值点必须是导数值为0的点,但导数值为0的点不一定是极值点,即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y＝x3在x＝0处有y′
3、x＝0＝0,但x＝0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.变式练习[1分][3分][4分][5分][7分][9分][10分]方法感悟方法技巧1.注意单调函数的充要条件,尤其对于已知单调性求参数值(范围)时,隐含恒成立思想.2.求极值时,要求步骤规范、表格齐全,含参数时,要讨论参数的大小.失误防范1.利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题(1)确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函
4、数的定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.(2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的不连续点或不可导点.(3)注意在某一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件.2.可导函数的极值(1)极值是一个局部性概念,一个函数在其定义域内可以有许多个极大值和极小值,在某一点的极小值也可能大于另一点的极大值,也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系.(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值.(2010·高考重庆卷)已知函数
5、f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a,b∈R),g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.例考点4函数的最值(2010·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数.(1)求f(x)的表达式;(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值.互动探究变式练习（3）据题意：易得点评：x1，x2的取值在[-3，3]上具有任意性.考点5利用导数研究函数的零点或方程的根的方法(1)对于该问题的求解，一般利用
6、研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象的交点情况，建立含参数的方程组(或不等式)求之，实现形与数的和谐统一.(2)本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来，缺乏转化与化归、数形结合的意识.在x=1处取得极小值f(1)=3.练习15105-5-55xyo练习研究方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用.将方程、不等式等有关知识和导数结合的综合性问题主要考查综合运用有关知识分析问题、解决问题的能力.练习考点6导数与不等式例3规范解答(本题满分12分)(2010·高考天
7、津卷改编)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R).(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称,证明当x>1时,f(x)>g(x).例【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0,解得x＝1.1分当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表：x(－∞,1)1(1,＋∞)f′(x)＋0－f(x)↗极大值↘
