高中数学第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦余弦和正切公式311两角差的余弦公式

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1、3-1-1两角差的余弦公式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.cos345°的值等于（）V2+yj~64解析：cos345°二cos(-15°+360°)=cos(-15°)=cosl5°二cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=V2xV3+V2xl=V6W222224答案：C2.cos75°cosl5°-sin75°sinl95°的值为()A.0解析：原式二cos75°cosl5°-sin75°sin(180°+15°)=cos75°cosl5°+sin75°sinl5°=cos(75°T5°)=cos60°=—.2答案：B7T47T7T

2、3•若sin(—+a)二,aW(—,jt),贝Ijcos(一一u)二.2523TT47T3解析：rh诱导公式得sin(—+a)=cosa二-一，又aG(―,n),所以sina.2525rrKI(冗、n兀.1z4.V333-^3-4刃「以cos(—一a)=cos——cosa+sm—sina=—X(一一)+X—=•333252510答案:3V3-4~~10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos(a-35°)cos(25°+Q)+sin(Q-35°)sin(25°+a)的值为()B*2解：原式=cos(a-35°-25°-a)=cos(-60°)=—2答案：B2.化简cos(a

3、+B)cosa+sin(a+P)sina得(C.cos(2a+B)A.cosaB.cosPD.sin(2a+p)解析:cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina二cos(a答案：B1.sin33°cos27°+sin57°cos63°=解析：原辭7。+sin5r“计二込⑸。如皿如立2答案:丰求cosB的值.2.已知cosa=—,cos(a+B)=-—,且a、BW(0,—),714214解：由于a、0W(0,—),cosa=—,cos(a+g)=,27贝ijsina=71-COS2a-Jl-(y)2=sin(a+3)=^1-COS2；_5侖"ITcos3二cos((1+B)_

4、acos(a+B)cosa+sin(a+B)sina=——1X—1475V34731+x二——147234一5.已知sina+sinB二一，cosa+cos3=—,求cos(ci-B)的值.553a解：sina+sin{3二一①，①式平方得sin2a+2sinasinP+sin2P=——5…416cosa+cosP二一②，②式平方得cos'a+2cosacosP+cos2P=——5以上两式相加,得2+2(cosacosB+sinasinP)=1,即2+2cos(a-0)=1,得到cos(a-p)=——.230分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.cos80°cos35°+cosl0

5、°cos55°的值为(2525V6—V2D.4解析：cos80°cos35°+cos!0°cos55°=cos80°cos35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos80°C°S35°+Sin8°°Sin35°3(8。。F)845。答案：A2•化简:2cos10°-sin20°cos20°解析:cos20°cos20°2cos10°-sin20°2cos(30°—20°)-sin20°V3cos20°+sin20°-sin20°_屈cos20°答案：V3312、3•已知sina=—,cosP=—,求cos(a-p)的值.5_3解：Vsina=—>0,51312c

6、osB=——>0,•134若a、B均在第一象限，则cosa=—5a可能在笫一、二象限，3可能在第一、四象限.若a在第一象限，P在第54sinP=—,cos(a-p)=—•1354四象限，贝I」cosa=-5123563—1351365•R5‘sinp=-—134cos(a-3)=—5已2・(丄)竺1351365若a在第二彖限，p在第一象限,4贝I」cosa—5133313(a+B)-(a-B)433(--)+(--)--=-l555[4二一cos(a+p)•cos(a+0)+sin(ci+B)•sin(a-P)=—5解：原式二6石（1sinx+—cosx2)=6a/5(sin60°

7、sinx+cos60°cosx)=6a/5cos(60°-x).cos(a-0)=(--)・—+-・-513513654若a在第二象限，P在第四象限，则cosa=—/°/4、123(、、6321351365447t3龙4•己知cos(a-B)二一一，cos(a+3)=—,且(a-B)W(—,n),(a+B)W(——，2n),5522求cos2P的值.443兀解：由cos(a-P)=-—,cos(a+P)=—,且(a-p)G(―,ji),(a+p)G(-—,2Ji),5