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1、导数及其应用导数的运算1.几种常见的函数导数：①、C—（c为常数）；②、（Xnf=（neR）；③、（sinx）'二；④、（cosx）z二；⑤、（ax/=；⑥、（ex/=；⑦、（log^xY=；⑧、（bixf=.2.求导数的四则运算法则：//（%±v/=/±i/；（uv）'=uv+uv;（一）'=;——（v0）注：①S必须是可导函数.V厂3.复合函数的求导法则：fx（0（兀））=fu）•（px）或yx=yu•ux一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数y=）在点（勺，/（x0））处切线l的斜率；函数V=/（无）在点（X。，/（x0））处切线L方程为y—/（勺）=/z（x0
2、）（x一Xo）1.曲线斤=苗在点口山处的切线方程为（）。A：#—歹一扌=ob：x+9—2=oc：r+'迟―耳bi^D：—iff—5■!>曲线"=-工+3在点（1,3）处的切线方程为2.变式一：2.设函数/（x）=g（兀）+x2,曲线y=g（兀）在点（1,g⑴）处的切线方程为y=2x+l,则曲线y=f（x）在点（1,/（1））处切线的斜率为（）,1c1A.4B.—C.2D.—424•己知函数f（x）在R上满足/（%）=2/（2一兀）一〒+8兀一8,则曲线y=f（x）在点（1J⑴）处的切线方程是（）A.y=2x-B.y=xC.y=3兀一2D.y=-2x+3变式二5•在平面直角坐标系xoy中
3、，点P在曲线C:^=x3-10x+3上，且在第二象限内，己知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.6.设曲线y=x,,+l（nG在点（1,1）处的切线与兀轴的交点的横坐标为暫，令色=lgx”，则厲+勺+…+购?的值为.一47•己知点p在曲线尸上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范圉是D、［乎,兀）4A.1B.2C--1D.-271r7t71、A、［0,丁)B>)442变式三：&已知直线y=x+与曲线y=ln（x+d）相切，则。的值为（）9.若存在过点（1,0）的直线与曲线y二F和y二ar2+—兀一9都相切，则a等于4()A.1或-石64B.-1或空4C.二或-254
4、647D.——或741(1、10.若曲线y=x'在点a.a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a二7A、64B.32C、16D、811.（本小题满分13分）设/（x）=a，+J_+b（a>o）（i）求/⑴在［0,+oo）上的最小值;ae3（II）设曲线y=/（x）在点（2,/（2））的切线方程为y=求a"的值.12.若曲线/（x）=ax2+加¥存在垂直于），轴的切线，贝ij实数ci的取值范围是二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数）=/（龙）在某个区间D内可导,如果/'（X）>0,则尸/（兀）在区间D上为增函数；如果f（x）<0,贝ijy=/（x）在区
5、间D上为减函数；如果fx）=0恒成立，贝U尸/（工）在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式fx)>0的解集与函数y=f(x)定义域的交集，就是,y=f(x)的增区间；不等式fx)<0的解集与函数y=f(x)定义域的交集，就是=f(x)的减区间.1、函数/(x)=(x-3>x的单调递增区间是()A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+oo)2.函数/(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为・3•己知函数用)2",讨论伽；的单调性。1.己知函数代++粉疋Jrwlt兀1)。(I)当—D时，求曲线-fM在点(1-/(0)处的切线的斜率；(II)
6、当n^3时，求函数的单调区间与极值。三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数/(兀)在点勺处连续时，①如果在必附近的左侧>o,右侧fx)0,那么/(勺)是极小值.也就是说X。是极值点的充分条件为X。点两侧导数异号，而不是fx)=0.2、最值的求法：求/(兀)在［a,们上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求/(兀)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；⑵将y=fM的各极值与端点处的函数值/⑺)、/(b)比较，其屮最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比
7、较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.1.设函数/(x)=xex,则()A.兀=1为/⑴的极大值点B.x=为/(兀)的极小值点C.x=-i为/(x)的极大值点D.x=-l为/(兀)的极小值点1.函数/(%)=X3-3x2+1在兀=处取得极小值.1.(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分・)13设/(x)=alnx+——+二兀+1，其中aeR,曲线y=门兀)在点(1,/(D)处的切线垂直于y轴.2%2(I)求d的值；
