高考导数专题.doc

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1、2010年高考导数、函数专题策略分析(二)厦门双十中学高中部郭俊芳类型二、以指、对数函数为背景导数应用六大重要基本函数元素一次、二次、三次、反比例函数、ex（或e－x）、lnx六大函数的运算。所有求导的导函数最终化为二次函数，二次函数的讨论层次：（1）二次项系数是参数，（2）判别式的正负，（3）若判别式为负，导数无根原函数恒增或恒减，若判别式为正，根的大小的讨论。1.基本步骤（1）求导、列表、讨论单调性、求极值最值、画函数草图、研究函数零点（2）求导、写出切线方程、讨论切线方程的解的个数（3）构造新函数、方程、不等式，三个问题互相转化3.稳定得分点和

2、超平均得分点。掌握十条、知己知彼。稳定得分点：（1）完整正确求导：如，，（2）列出三行讨论单调性极值表格，（3）求出极大、极小值。（4）求出已知切点或可设切点的切线方程。超平均得分点“（1）对含参问题的全面准确讨论，（2）对讨论的边界值的准确确定，（3）讨论完的综述表达完整，（4）函数、方程、不等式三个问题之间的灵活转化，（5）多元字母问题的选择性消元计算，（6）计算准确性和计算技巧与速度。二、典型考例分析例1.（2009天津高考）20（本小题满分12分）已知函数其中(1).当时，求曲线处的切线的斜率；.(2)当时，求函数的单调区间与极值。以ex（或

3、e－x）与x的一次、二次函数运算为背景的函数模型以ex（或e－x）与x的一次函数、二次函数运算为函数模型，考查导数对研究函数单调性、极值（或最值）、图象等问题，也是导数主观题的一类问题.这类题的题源是对一次函数、二次函数与y=ex的乘除运算作研究，配以不同的系数或参数构造不同的函数模型.对f(x)=(ax2+bx+c)ex；f(x)=(ax2+bx+c)e－x求导，其导数模型和原函数模型一致的，但求导后ex恒大于零，因此导数的正负取决于二次函数，其本质是对二次函数的研究。解析：（1）（2）=以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下

4、表：+0—0+↗极大值↘极小值↗.（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗.例1变式．（2006年高考重庆第20题）已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,cR为常数.　　　　　　　（1）若b2＞4(c－1),讨论函数f(x)的单调性；（2）若b2≤4(c－1),且=4,试证：－6≤b≤2.本题以x2+x+c与ex的积为背景函数，搭配参数b，考查导数在研究单调性的作用及导数定义.这类函数模型的一阶导函数也是(mx2+nx+p)ex的形式，其正负取决于求导后的二次函数的正负，此类问题的关键依然是解含参的

5、二次不等式.解析：（Ⅰ）=［x2+(b+2)x+b+c］ex.因b2＞4(c－1),故=0即x2+(b+2)x+b+c=0时有两根；x1=－，x2=－且x1＜x2,当＞0，x＜x1或x＞x2；当＞0，x1＜x＜x2.故当x∈（－∞,x1）时，f(x)是增函数，当x∈（x2，+∞）时，f(x)也是增函数，但当x∈（x1，x2）时，f(x)是减函数.（Ⅱ）易知f(0)=c,=b+c,因此.所以，b+c=4b2≤4(c－1),因此b2+4b－12≤0.即－6≤b≤2.例2.（2009高考陕西20）．（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在x=1处取得极

6、值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m预备知识：以一次函数、二次函数与y=lnx的运算为函数模型，考查导数对研究函数单调性、极值（或最值）、图象等问题，是导数主观题的一大热点.这类题的题源是对一次函数、二次函数与y=lnx的加减、乘除运算作研究，配以不同的系数或参数构造不同的函数模型.对八种函数f(x)=x+lnx；f(x)=x－lnx；f(x)=；f(x)=；f(x)=x2+lnx；f(x)=x2－lnx；f(x)=；f(x)=求导，研究其单调性和极值（最值），作出函数图象，推

7、广一些常用的不等式，是命题的基本依据.表三以一次函数与y=lnx的运算为背景的函数模型函数f(x)=x+lnxf(x)=x－lnxf(x)=f(x)=导函数原函数单调性上单调递增（0，1）上单调递减，上单调递增，上单调递增上单调递减，上单调递增上单调递减极（最）值无最值在x=1处有最小值在x=处有最小值在x=e处有最大值原函数图象常用不等式1+lnx≤x、lnx≤x－1

8、单调递减，上单调递增上单调递减，上单调递增上单调递增，上单调递减极（最）值无最值在x=处有最小值在x=处有最