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1、1.2.2单位圆与三角函数线一、学习目标（一）知识目标1•单位圆的概念.2.冇向线段的概念.3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.（二）能力目标1.理解并掌握单位圆、有向线段的概念.2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出來.（三）德育目标通过三介函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.二、教学重点、难点重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数俏难点：正确地用
2、与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值三、教学方法（一）讲授法讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值Z间的对应.对于理解正弦线、余弦线、正切线是突破难点的关键所在.（二）教具准备幻灯片1张：多媒体课件：课木P/9图1—13,在平面宜角坐标系中，作出单位圆，角a的终边，标出单位圆与角a的终边的交点P（x,y）,过P向x轴作垂线，垂足为M,过点A（1,0）作单位圆的切线与角a的终边或终边的
3、反向延长线交于点T（利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白）.四、教学过程教学环节教学内容师牛互动设计意图课题导入前面我们研究了三角两数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0。到360°角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这比内容的研究，都是建立在任意角的三角函数定义之上的，这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时,是经常、反复运用的，请同学们务必在理解的可以通过提问与学生H杳相结合的形式，对所学知识加以回顾，进ifu加深对已有知识的巩
4、固和提髙，为下…步的学习做好知识储备。三角函数线的位置与角所在的象限有很大关系，因此在讲解新课Z前做好知识的准备是十分必要的。基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角a的各种三介函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数來表示的，今天我们再来学习正弦、余弓玄、正切函数的另一种表示方法儿何表示法新概念教学我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮関面所在的平面内，以观览车转轮屮心为原点，以水平线为X轴，以转伦半径为单位长建立直角处标系。设P点为转轮边缘上的一点，它表示座椅的位置，记厶OP=（X
5、，则由正弦函数的定义可知MP=sina.为了儿何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为闘心，单位长为半径的闘称为单位圆.单位长如1cm>1dm>1m、1km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1（个单位长）.（使用多媒体课件，教师边叙述边作图）.在平面直角处标系内，作单位圆，设任意和a的顶点在原点,始边与X轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点Pgy）,x轴的正半轴与单位圆相交于/（1,0）,过P作兀轴的垂线，垂足为M；过/作单位圆的切线，这条切线
6、必平行于y轴（垂直于同一条直线的两直线平行），设它与角a的终边或其反向延长线交于点T.显然，线段的长度为丨x1,线段必的长度为丨F1,它们都只能取非负值.当角a的终边不在处标轴上时，我们可以把OM、W都看作带有方向的线段：如果x>0,OM与x轴同向充分发挥多媒体羞教师的动画演示，之间的互动，尽可的积极性，多动于索，多尝试。Ja的终边—（学的优势，既冇又有教师与学生「能多的调动学纶多思考，多探1、用现实中的例子引入本节内容，学生不仅可以看到三角函数还可以用一条（有向）线段表示，而R可以感受到数学知
7、识在现实生活中的巨大作用，从而激发他们学习数学的浓厚兴趣。2、饥位圆是三角函数线建立的基石，离开单位圆就谈不上三角函数线，因此单位圆概念的建立是前提。单位圆的概念要着重理解“一个单位”的含义。M0Jx（利用多媒体课件的优势，将①图、④图中的0M从0到M运动，让学生看清楚后再“定格"，运动的方向说明与x轴同向），规定此时具有止值x；如果x<0,与x轴正向相反（即反向），（将课件上②图、③图中的0M从0到M运动，让学生看清楚后再“定格"，运动的方向说明与x轴反向），规定此时OM具有负值x,所以不论
8、哪一种情况，都HOM=x.如果y>0,把MP看作与y轴同向，规定此时MP具冇正值y；如果y<0,把MP看作与y轴反向，规定此吋具有负值F，所以不论哪一-种情况，都有MP—y（与前面所述相同，谈到MP与y轴同向或反向时，仍作从M到卩的演示，让学生观察），由上而所述，OM.MP都是带有方向的线段，这种被看作带有方向的线段叫做有向线段于是，根据正弦、余弦函数的定义，就有yysma=—=—=y=MPr1xxcosa=—=—=x=OMr1这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角a的正弦线、余弦线.
