bca教学案--122-单位圆与三角函数线

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1、高一数学BCA课堂教学案主备人审核人使用时间2017.12编号课题1.2.2单位圆与三角函数线课型学习目标1、知识与技能：掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切；能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2、过程与方法：三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具.3、情感、态度与价值观：通过三角函数的几何表示，进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间.重点用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.难点利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.反思提升使用说明1.认真阅读课本P19-20页,做好预习笔记；2

2、.完成自学园地里的题目，用红色笔做好疑难标记，准备讨论。【自学园地】1.三角函数的定义域正弦函数y=sx的定义域是；余弦函数p=co§x的定义域是_；正切函数y=tanx的定义域是.2.三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点与角么的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过/作单位圆的切线交0P的延长线（或反向延长线）于卩点.单位圆中的有向线段、、分别叫做角么的正弦线、余弦线、正切线•记作:反思提升使用说明：1.自学完成概念和合作探究部分中的内容，用红色笔做好疑难标记；2.将自学中遇到的问题同桌交流，用红色笔做好疑难标记；3.小组交流，总结自己小组的看法和观点,

3、组长做好记录，准备展示和点评；4•小组内解决不了的或者新生成的疑难问题通过卡片交流或直接提出来，作为全班展示的内容.【合作探究】探究点一三角函数的定义域任意扁的三扁函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集.根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y=sinx的定义域是R；余弦函数y=cosx的定义域是R；正切函数y=tanx的定义域是{x

4、x^R,且x^kjr+pk^Z}・在此基础上,可以求一些简单的三角函数的定义域.例如：(1)函数y=sinx+tanx的定义域为.⑵函数y=psinx的定义域为.⑶函数y=Igcosx的定义域为.探究点二三角函数线的作法问题1请叙述正

5、弦线、余弦线、正切线的作法？问题2作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.⑴一中；(2)平；⑶爭・探究点三三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负.仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题.问题1若a为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sina的范围是;cosa的范围是・问题2若么为第一象限角，证明sina+cosa>l.问题3若a为任意角,根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2a+cos2a与1的关系.［典型例题］例1在单位圆

6、中画出满足sina=

7、的角

8、42.如图在单位圆中角a的正弦线、正切线完全正确的是A.正弦线PM,B.正弦线MP,C.正弦线MP,D.正弦线PM,正切线力‘r正切线r正切线力卩正切线力卩满足sinx^的X的取值范围为r「2四「匹绡B{6,6」C{6,3J3.在［0,2兀］上，a［o,I4.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“〉”或连接):24242n(l)sin尹sin尹；(2)cos亍兀cos尹；(3)tan亍r4tan尹.反思提升自我回顾总结:课后利用今天的自主时间对课堂内容进行回顾和反思。要求:力求全面掌握知识内容，明确知识体系，并标注和记录疑难问题，独立完成作业。层次一课本P21练习A、B.层次二

9、1.有三个命题：①?和罟的正弦线长度相等；②申和罟的正切线相同；鍔和芋的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为A.1B.2C・3D.02.利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小关系是A.sinl>sin1.2>sin1.5B.sinl>sin1.5>sin1.2C.sin1.5>sin1.2>sin1D.sin1.2>sinl>sin1.5函数^=tan的定义域为D5.若Q