高二数学北师大版必修5学案：第三章不等式章末复习提升含解析

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1、章末复习扌是升

2、不等式基本不零式：若6b都是正数,则皿W呼当且仅当"b时，等号成立F知识网络J系统盘点，提炼主干基本不芳式二元一次不等式(组)与平面区域相关概念二元一次不尊式(组)与简单线性规划何题简肢线性規划简单线性规划在实际生活中的应用歹要点归纳/整合要点.诠释疑点1.不等式的基本性质：不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质.2.一元二次不等式的求解方法(1)图像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因

3、式或配方求解.当mQ,则可得x>n或x0(或vO),无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当3>0时，®Ax+By+O0表示直线Ax+By+C=O上方的区域；®Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=O下方的区域.2.求目标函数最优解的

4、两种方法(1)平移直线法.平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法.通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性.于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解.3.运用基本不等式求最值，把握三个条件⑴“一正”—各项为正数；⑵“二定”—“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到.尹题型研修/突破重点.提升能力题型一三个“二次”之间的关系对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：⑴相应的二次函数图像及与x轴的交点，(

5、2)相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图像及与x轴的交点).例1设不等式/一2俶+。+200的解集为M,如果M匚[1,4],求实数。的取值范围.解[1,4]有两种情况：其一是M=0,此时J<0；其二是MH0,此时/=0或/>0,下面分三种情况计算a的取值范围.设/(jv)=x2—2ax+a+2,则有/=(—2g)2—4(g+2)=4(/—q—2),(1)当dvO时，一1sv2,(2)当力=0时，a=-或2；当a=-时，M=[-]}[lz4

6、]；当a=2时，M={2]^[lt4].(1)当/>0时，qv—1或a>2.设方程/(X)=O的两根为X

7、,兀2，且X0,18—7ez>0,gps1WqW4,.qv—1或a>2・:时，,1Qa的取值范围是(一1,y).跟踪演练1若关于x的不等式0?_6兀+/<0的解集是(1,加)，则〃7=答案2解析因为ajc2~6x+a2<0的解集是(1,加)，所以1,加是方程ax2—6x-i~a2=0的根，且m>1+吨,m=2,=>«a=2.Ja>0・题型二恒成立问题对于

8、恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)分离参数法：若加炖仪)恒成立，则加炖⑴斷.若./(a)>g(x)恒成立，则/(a)>g(x)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图像直观化.例2设不等式2x-1>/;(x2-1)对满足网£2的一切实数"的取值都成立，求X的取值范围.解令f(p)=2x~1~p(x-1)=(1-x2>+2x-1,p^[—2,2],可看成是一条线段，且使/(p)>0对

9、〃

10、W2的一切实数恒成立.所以：/(2

11、)>0,A-2)>o.所以羽一1V3+12

12、p（x—a）2+0，—b）2（距离）等.求目标函数z