（中考数学专题）动态综合型专题

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1、动态综合型专题齐洪胜动态问题是指图形问题中除了固定不变的元素外，还渗透了点、线、形的动态元素，给静态的问题赋予了新的活力，使题意变得更加新颖、更加灵活•中考试题常以三角形、四边形、圆、函数等图形为载体设计动态变化问题，需要经过综合分析、发散思考、计算论证等过程挖掘解题突破II,进一步解决问题.类型1点、线运动型问题例1如图1,已知点A(6a/3,0),B(0,6),经过的直线1以每秒1个单位的速度向卜-做匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线1上以每秒1单位的速度沿直线1向右下方向做匀速运动，设它们运动的吋间为t秒.(1)用含t的代数式表示点P的坐

2、标；(2)过0作0C1AB于C,过C作CD丄x轴于D,问：当t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线0C相切？并说明此吋OP与直线CD的位置关系.在直角三角形PFB'中,PBz=t,ZB'PF二30°，则BZF=-,PF=—t.22又B3’=t,所以OF二OB-BB'-B‘F=6~t~-=6--t,则P点的坐标为〈邑,6丄t).2222(2)此题应分为两种情况：①当OP和0C第一次相切时，设直线FP与0C的交点是M.根据题意，知ZBOOZBAO二30°,则二丄03'二3-丄，故PM=3---t=3--r.根据肓线和圆相切，得圆心到直线的距离等于圆的半径，

3、所以2222343-十1,t二一，此时OP与直线CD显然相离.23②当OP与0C第二次相切时，则有一t-3=1,t二一.此时OP与直线CD显然相交.234848所以当t二一或一时，OP和0C相切，t二一时，©P和直线CD相离，当t二一时，(DP和直线CD相交.3333点评：木题是“双动”问题，动点在动肓线上运动，解题时应分析“主动”与“被动”，并探索“变”中的“不变”.例2如图3,在坐标系sy屮，/ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),B(0,2),抛物线1"y——x~+bx—2的图象过C点.一2（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物

4、线的对称轴所在直线/,当/移动到何处时，恰好将AABC的而积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形为平行四边形?若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.解析：(1)如图3,过点C作CD丄x轴于点D,则ZBOA=ZADC=90°.因为ZBAC=90。，所以ZCAD+ZBAO=90°,ZCAD+ZACD=90Q.所以因为AB=AC,所以△BAO^/ACD,所以CD=AO=,AD=B0=2,所以C(3,1),将点3代入』宀”2中’得加+3U,所以22b=-^（2）当直线/在点A左侧吋，ZBC在直线/左侧的面积显然小于直线/右侧

5、的面积，所以直线/应在点A右侧，如图4,设总线/交BC于点E,交AC于点F,设直线AC的解析式为y二尬+/?,则711解得彳，所以y=—x—.,122b=——2同理，总线BC的解析式为y=-

6、x+2.设直线/的解析式为尸加，则点E的坐标为（加，--7H+2），点F的坐标为（加，-/n--）,222所以EF=（一丄加+2）一（丄加一丄）=--^+-.假设直线/恰好将AABC的面积分为相等的两部分,32262则孔的=-x-x（V5）2=-,所以丄x（—歸+2）x（3-加）=丄，所以"+（舍去），^2=3-73.2242624所以直线/的解析式为x=3-V3.(

7、3)如图5,过点C作CK丄y轴于点K,过点P作PH丄兀轴于点H,连接BP,AP,交x轴于M贝JZPHA=ZBKC=90。,PH//BO.因为四边形朋CB为平行四边形，所以PA=BC,PA//BC,所以ZAMO=ZCBK.因为PH//BO,所以ZAMO=ZAPH,所以ZAPH=ZC3K,所以△PAH^/BCK,所以AH=CK=3,PH=BK=.因为A(1,O),所以P(-2,1).当尸一2时，y=丄x(_2)2-丄x(-2)-2=l,所以抛物线存在点P,使四边形用CB为平行四边形，此时P点坐标为(-2,1).点评：木题是以二次函数为背景的动线问题，细心研

8、究肓线运动时得到解析式是解决运动类问题的关键.跟踪训练：1.(2014•广东)如图，在ZABC中，AB=AC,AD丄BC于点D,BC=10cm,AD=8c/w,点P从点B出发，在线段BC±以每秒3伽的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线加从底边BC出发，以每秒2c加的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C吋，点P与直线加同时停止运动，设运动时间为fs(t>0).(1)当t=2吋，连接DE、DF,求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的APEF的面枳存在最大值，当APEF的血积最大时，求线段

9、BP的长；(3)是否存在某一时刻t,使APEF为肓角三角形？若存在