动态综合型专题.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源动态综合型专题讲解　一、动点综合型问题例1（2012年荆州市）如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同时出发ts时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论:①AD=BE=5cm；②cos∠ABE＝；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=s时，△ABE∽△QBP.其中正确的是_________（填序号）

2、.解析：首先应明确图2中坐标系横轴表示时间t，纵轴表示△BPQ的面积y，然后结合图1逐一分析结论.　　当0＜t≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随t的增大而增大，在t=5时，△BPQ的面积最大，说明此时点Q运动到点C，点P运动到点E，于是BE=BC=AD=5×1=5（cm），故①正确.　　当5＜t＜7时，y是常函数，△BPQ的面积为常数10，可得这一时段点P从E运动到D，故得ED=2×1=2（cm），所以AE=3cm，AB=4cm，所以cos∠ABE==，故②错误.　　当0＜t≤5时，设抛物线的函数关系式为y=at

3、2，代入（5，10），得25a=10，即a=，所以y=t2，故③正确.　　当t＞7时，点P位于线段CD上（如图3），点Q与点C重合，故当t=时，QP=CP=4-(-7)=（cm）.此时在△ABE和△QBP中，，且∠A=∠Q，所以△ABE∽△QBP.故④正确.　　综上所述，答案为①③④.　　点评：本题是一道典型的动点问题，解题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化动为静，从而正确地解决问题.　　例2第11页共11页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源（2012年烟台市）如图4，在平

4、面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点分别为B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.　　（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；　　（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？　　（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点

5、H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.　　解析：（1）A（1，4）.　　由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4.　　∵抛物线过点C（3，0），　　∴a（3-1）2+4=0，解得a=-1.　　所以抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.　　（2）∵A（1，4），C（3，0），　　∴可求得直线AC的解析式为y=-2x+6.　　由PB=AB-AP=4-t，得点P（1，4-t）.　　将y=4-t代入y=-2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+.∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可得点G的纵坐标为

6、4-.　　∴GE=（4-）-（4-t）=t-.　　又易得点A到GE的距离为，点C到GE的距离为2-，∴S△ACG=S△AEG+S△CEG=GE·+GE·（2-）=t-=-（t-2）2+1.∴当t=2时，△ACG的面积最大，最大值为1.　　（3）t=或t=20-8点评：动点问题中常综合有待定系数法求函数解析式和最值问题，解题过程中要注意数形结合思想、函数思想的灵活应用.技法指导动态综合型问题对同学们的思维要求比较高，对题意的理解要清晰，关键要正确获取和处理题中的信息，明确哪些是变化的量、哪些是不变的量.点的运动问题，主要表现在运动路径

7、与时间之间的图象关系、瞬时时刻的各种数学量的变化等问题上.解答与点的运动有关的综合性问题，要注意深刻理解运动的本质规律，综合运用所学的数学知识来解决.跟踪训练1.（2012年黄冈市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6第11页共11页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动.将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）　　A.　　

8、　B.２　　　C.２　　　D.３2.（2012年苏州市）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：c