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《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏Q考点自测教版快速解答自查自纠1.（2016•江苏镇江中学质检）己知函数y=2sine〉0）在一，—上的最大值为辺,则3的值是.答案1rr>°解析由题意得丁>手，即7>n,从而亠〉Ji,即0〈e〈2,故函数在x=于时取得最大值,即2sin(彳■•)=£,也即sin(_3)又专GW（0,解得3=1・2.在△力〃C中，AC%cosA=3BC•cosB'且ex*专，则狂答案45。解析由题意及正弦定理得sinZfcosJ=3sinAcosB、・・・tan43tan“V水90°,0。＜〃V90。,又cosQ
2、習,故sin片羊，・・・tanC=2、而A+B+C=18Q°,z,人“tan/+ta.nBAtan(J+^=-tanC=_2,即—仏门将tan〃=3tan/代入，得］彳=—2/.tan力=1或tan〃=-扌,而0。＜J＜90°,则J=45°./冴+卩及3.在直角三角形肋C中，点〃是斜边处的屮点，点戶为线段CD的中点,则，〃=答案10解析将△血农的各边均赋予向量，PC+CA2+PC+CB2尢+2兀＞鬲十2花・初看+厉~PC2PC2+2PC^CA+CB十I乔I$2K2-^PC2+AB2AB2=42—6=10.3.（2016•天津改编）已
3、知是边长为1的等边三角形，点2F分别是边/氏兀的中点,连结必、并延长到点尸，慢得DE=2EF,则亦•貶的值为答案I解析如图所示，亦=乔+亦又2F分别为比的中点,且DE=2EF,所以乔=*為，—►—►—►1—►1——►3—>DF=DE+EF=-AC+-AC=-AC244—►1—►3■所以亦=另初•丁花又兀=花一尬又
4、乔1=1花1=1,ZBAC=&)°,〜-31111故力尸・^=~--x1X1x-=-3.(2017-江苏如东中学月考)若函数fCr)=sin(G"—*)(®>0)在区间(一1,0)上有且仅有一条平行于F轴的对称轴，则•的最大值是•5答案4解析
5、令•"一*=□+寺，则得心聲乎gz),・••当k=~1时，得y轴左侧第1条对称轴为一亠；当&=—2时，得y轴左侧第2条对称轴4(i)为一活因此一1〈一占0且一恃一走，解得未*专，故题型分类深度剖析例1已知函数f(x)=sin(Q/+*)题型一三角函数的图象和性质+sin(—2cos"-^-,x^R(其中e>0).⑴求函数代力的值域;JI(2)若函数y=f{x)的图象与直线y=—1的两个相邻交点间的距离均为寿，求函数y=/*(%)的单调增区间.解(1)代对=书•sinqx+*cos3in—cosex—(cosex+1)=2in*cosl=2sin(®x-
6、石)-1.由一1Wsin((ox—r)W1,得一3W2sin(3x——)—1W1,所以函数f(x)的值域为[-3,1].(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，/=/(%)的周期为兀，2n所以=JT,即G=2・3所以f^x)=2sin(2^——)—1,再由如一守W2l*W2&ji+y(AeZ),jiji解得kit+—(AEZ).63所以函数y=f(方的单调增区I'可为JIJT[&Ji—云，＞tn+—](^GZ).63思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y=Asin^x+0)+k的形式，然后将t=Q/+(t＞视为一个整体，
7、结合y=sint的图象求解.跟踪训练1已知函数f(x)=5sinxcos5寸(其中/WR),求：(1)函数fd)的最小正周期;(2)函数fd)的单调区间；⑶函数fx)图象的对称轴和对称中心.5(1)因为fix)=2sin2x—1+cos2x)+
8、^/3cos2x)=5sin(2x~Z1=5(㊁sin2x2ji所以函数的周期T=—=n.jijiji(2)由2小+y(^EZ),得斤兀—斤兀+=■(£wz),所以函数fx)的单调增区间为血一令，kN+晋］(AEZ).jiji3兀，、由2斤皿+~^2x—~W2k^+f~(WgZ),得An点&皿,所以函数fd
9、)的单调减区间为［加+爭，"+罟］(Aez).兀JIAJIHJI(2)由2x-—=k^+—(ZreZ),得x=—+'—{k^l),bKJI所以函数代力的对称轴方程为+—（Aez）.由2x—专=&兀（&WZ）,得%=^+y（Aez）,所以函数fd）的对称中心为（今+*，0）（Aez）.题型二解三角形例2（2016•苏北四市期中）在△加〃中，已知角/,B,C所对的边分别为0,b,c,MtanB=2,tanC=3.（1）求角/I的大小；（2）若c=3,求力的长.解（1）因为tanB=2,tanQ3,A+B+C=n,所以tanS=tdn[兀一（〃+6）]=—t
10、an（〃+0tan〃+tanC2+3'■~~11—tan>9tanC1—2X3'ji又弭丘（0
