专题11函数的图像-2017原创之高中数学黄金100题系列（解析版）

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1、第11题函数的图像I.题源探究•黄金母题例1下图中哪儿个图象与下述三件事分别吻合得最好?精彩解读请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于【试题来源】人教版A版必修1第23页练习第2开始加速.(C)(D)堵寒表示离开家的距离不发生变化:例2.图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进，后来(1)为了赶时间开始加速・；图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻，离开家(2)函数厂二f(p)的图象如图所示.函数r=f(p)的定义域是什么？函数厂=/(〃)的值域是什么？是返回家里找到了作业本再上学；题(1)我骑着车一路匀速行驶，只是在

2、途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(2)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间【母题评析】本题考查了函数的表示法之一图像法，意在培养学生的数形结合思想，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力，同时告诉了学生生活之中处处有数学，数学来源于生活又应用与生活。【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考【解析】图彖(A)对应事件(2),在途小遇到一次交通试题常常采用的命题形式。(3)厂取何值时，只有唯一的p值与之对应?(*!■)的距离乂为零；图象(C)我岀发后，以为要迟到，赶时间开

3、始加速,后来心情轻松，缓缓行进.【思路方法】函数图像解决函数问题是强有力的工具，因此培养学生的读图、识图能力很重要。【解析】(1)函数r=/(P)的定义域是[-5,0][2,6)；(2)函数r=f(p)的值域是10,+oo)；(3)当r>5,»JcO

4、

5、形式。例4.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=fM的单调区间，以及在各单调区间上函数丁=/(尢)是增函数还是减函数.°(1)y=x-5x-6；y=9-x2,【解析】(1)(2)函数在(〜沢递减；函数在[

6、,+8)上递增;(2)函数在(-8,0)上递增；函数在[0,+oo)上递减.例5.画出函数y=log3%及y=log]X的图象，并且说明3这两个函数的相同点和不同点，如右图所示.【解析】画出函数y=log3x及y=k)g]兀的图象,如下图所示:【试题来源】人教版A版必修1第73页练习第1题【母题评析】本题以j=iog3%和yT°g严的3图像为载体，让同学们再

7、次认识对数函数01图像的异同，加强学生对对数函数图像的认识。y=log,兀的图象是下降的3关系：y=log3x和y=log]x的图象是关于兀3轴对称的.例6.利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根：(1)-,+3x+5二0(2)2x(x-2)二-3(3)(4)5,+2a=3,+5精彩解读【解析】⑴令二-/+3卅5,作出函数f(0相同点：图象都在y轴的右侧，都过点(1,0)的图象(图3-1-2-7(1)),它与x轴有两个交点，所以方程-#+3对5二0有两个不相等的实数根.(2)2*尸2)二-3可化为2/-4x+3二0,令f(x)二2/-4丹3,作出函

8、数f(0的图象(图3-1-2-7(2)),它与x轴没有交点，所以方程2*犷2)二-3无实数根.(3)x=4x-4可化为,-4x+4二0,令£3二/-4对4,作出函数/V)的图象(图3-1-2-7(3)),.它与%轴只有一个交点(相切),所以方程,二4厂4有两个相等的实数根.(4)5#+2尸3/+5可化为2弋+2尸5二0,令/V)=2/+2x-5,作出函数f(x)的图象(图不同点：y=log3x的图象是上升的，精彩解读【试题來源】人教版A版必修1第39页习题1.3A组第1题【母题评析】本题以画图的方式让学生去寻找函数的单调区间，培养学生的作图、读图、识图的能力，。