数学人教版九年级上册21.3-实际问题与一元二次方程（第1课时）.3-实际问题与一元二次方程（第1课时）

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1、21.3实际问题与一元二次方程——传播问题与一元二次方程【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题和解题的一般步骤教学难点：发现传播

2、问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人

3、，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得　x1=10，　x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、练习练习1某

4、种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑则1＋x＋x(1＋x)＝100即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)∴x＝94轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台．练习2两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数。解：设第一个偶数为x，

5、则第二个为(x+2)。依题意得x(x+2)＝168整理得(x-12)(x+14)＝0.解得x1＝12，x2＝－14∴当第一个偶数x1=12,则第二个偶数为x1+2=12+2=14∴当第一个偶数x2=－14,则第二个偶数为x2+2=－14+2=－12答：这两个偶数分别是12，14或者－14，－12.【课堂小结】列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：和列一元一次方程解实际问题一样,列一元二次方程解实际问题的一般步骤也是：“审、设、列、解、答”．(1)“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；(2)“设”是指设元,

6、设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；(3)“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,人数不能为负数等等．因此,解出方程的根后,一定要进行检验．【板书设计】21.3实际问题与一元

7、二次方程审练习1设练习2列解布置作业答【布置作业】P21习题21.3第1题（1）、（3）、（5）小题第3题【教学反思】本节课学生基本掌握用一元二次方程解实际问题的一般步骤，对传播问题解题方法有一定的掌握，但学生对解答一元二次方程的方法仍需多练习。在教学上本人的组织语言仍需进一步提高，课堂气氛也许进一步调整，学生的积极性要进一步督促。