解题研究的现状分析

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1、数学刀刊三刀号数学解题学引论第三讲解题研究的现状分析解题是初等数学中一个极冇生命力，极富独创性和充满诗情画意的工作.因此，数学解题的研究从来就是一个十分激动人心的课题.从基层工作者到前沿数学家都情不自禁地参与其屮.尽管许多盲目的、重复性的工作能否称为研究很值得怀疑，但依然表现出健康的主流.一、解题研究的健康主流主要表现为6个方面：1.数学方法论的理论研究受到了重视，得到了发展.198（）年出版的《屮学数学教材教法》（总论）在指岀“一些基木的数学思想和数学方法”也是“基木知识”时，批评说：“中学数学内容中的这些基本方法历来

2、没冇受到足够的重视,甚至连棊本的总结也做得很不够……”这些权威教学法专家们的意见，基本上反映了1980年以前的情况.但是，进入80年代之后，情况有了很大的改变•特别是在徐利治教授的倡导下，数学方法论的研究已经形成了一个彩响全国的气候，郑毓信教授在《数学方法论》一书屮有一段意味深长的开头：“数学方法论”现今对于我国数学界、特别是数学教育界已不是一个陌生的名称；然而，大多数人却未必知道，这只是一个在中国学术界得到广泛应用的名词，或者说,这在很大程度上即是一个由我国学者首先加以应用的名词.从有关材料看，徐利治教授在1980年出

3、版的《浅谈数学方法论》中首先釆用了这样一个名词.……如今，数学方法论的研究已经得到了很人的发展，既诞生有高层次的专著，更出现人批普及型的书藉与文章•数学方法论或中学数学方法论己经成为师范院校研究生、本科牛、专科生和教师进修的一门吋髦课程，同时也成为中国学者在世界同行中引以口豪的一个学术特色.2.波利亚学说的研究和传播波利亚的《怎样解题》，早在40年代就曾有过中译本（周佐严译、中华书局出版），60年代初叶我国曾有人翻译《数学的发现》，但山于种种原因未能完成•现在，波利亚的名箸《怎样解题》（1945年）、《数学与似真推理》（

4、1954年）、《数学的发现》（1962年）等已经翻译发行•其中的解题观点正在成为许多同行研究解题的指导思想；国内一些学者还召开了波利亚数学思想的讨论会；关于波利亚解题观的研究止在深入；一批波利亚型的数学工作者在成长.所有这一切，使得数学解题的研究，摆脱了就题论题的狭窄天地，进入到规律探索的鮫高层次.3.数学奥林匹克的异军突起数学竞赛也是一种解题竞赛，这种活动的开展一方面为初等数学源源输入具有人学性质的、体现现代数学的思维方式，另方面又调动和活化了初等数学潜在的方法与技巧.这两方而的结合，就为解题研究输入了新鲜的血液.数学

5、竞赛里充满着眼花缭乱的“技巧”：构造、映射、递推、区分、染色、极端、对称、配对、特殊化、一般化、数字化、有序化、不变量、整体处理、变换还原、逐步调整、奇偶分析、优化假设、计算两次、辅助图表……•值得注意的是，这些“技巧”不是各别孤立的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，而是一种高思维层次、高智力水平的策略思想.这一切，又为解题研究提供了新鲜而丰富的素材.数学竞赛所造就的教练员队伍，除个别为徒冇虚名之外，其主力全是出类拔萃的解题专家或炉火纯青的技巧大师，这是解题研究的一支牛力军.就是说，数学竞赛的内容、方法和队伍正以排出倒海之势

6、推动解题研究的发展（也推动初等数学研究的发展）.屮国屮学生在国际数学奥林匹克（IMO）屮的成绩与优势，从一个侧面反映了我国解题研究的兴旺发达.1.数学解题的研究正少思维科学的成果相结合数学思维问题是数学教育的核心问题•斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：数学教学是数学（思维）活动的教学.他在列举数学教育冃的时，把发展学生的数学思维放在第一位.山于钱学森教授的大力倡导，“思维科学”在我国已经发展为一门独立的学科，它给数学思维的研究提供了方向性的启示.近年来，关于数学思维的模式、数学菲逻辑思维（包括形象思维、直觉思维），数

7、学思维品质的培养（如广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性等）等方面的研究，正在揭示数学发现的秘密，同时，也为解题能力的提高指明了途径.这不仅深化了数学解题的研究，而且也促进了解题教学的发展.2.解题研究的层次己经深入到策略思想的髙度我国的数学解题硏究终于从一招一式的归类中摆脱出来，解题教学中的策略意识已经受到了重视，也提出了许多解题策略.在戴再平著《数学习题理论》屮列举了8条，在任樟辉著《数学思维论》里又列举了10条.冇些策略思想，如化归、RMI原理、以退求进，」E难则反等还讨论得很深入、很细致，也很有数学特征

8、，而不仅仅是“逻辑+数学例子”.3.初等数学学术研究形成髙潮以初等数学为基本内容的中国解题研究，从80年代起，逐渐把初等数学的学术研究推向高潮，1991年8月在天津召开了首届全国初等数学学术交流会是一个重要的标志.之后，若T•省市和继成立了初等数学研究会，多家刊物开辟了初等数学研究新成果专栏，多本初等数学研究著作陆续