数学分析中数学思想方法的教学研究【开题报告】

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1、毕业设计开题报告数学与应用数学数学分析中数学思想方法的教学研究一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义数学思想是数学的灵魂,如果把数学的知识比喻为金子,那么数学思想方法就是“点金术”.数学的知识可以记忆一时,而数学的思想与方法却永远发挥作用,可以终身受益,它是数学的力量所在,是数学教育的根本目的之所在.长期以来,由于人们过于注重记述数学研究成果,而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法.因此,数学思想方法的研究进展缓慢.但是随着社会和科技的发展,人们越来越意识到数学思想方法的重要性.从20世纪70年代开始我国著名数学家徐利治在研究数学思想方法

2、方面做了很多工作,并在1979年撰写了《浅谈数学方法论》,这是中国学者在数学思想方法这一领域的第一部著作.1983年,他又在《数学方法论选讲》中明确指出,数学思想方法是数学方法论的主要研究对象.在此期间,由解恩泽和徐本顺编写的《数学思想方法》提出了数学思想方法研究的对象和范围.自20世纪90年代开始,涉及到数学思想方法的著作越来越多.由于数学思想的深入研究,人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法.近十多年来,各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章。1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》,

3、他认为类比化归是一种重要的思想方法.数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质,甚至得到另外的新概念.在进行级数理论教学时,完全可以同数列的极限理论联系起来.此外,数学分析中还有许多的内容都渗透着类比化归的思想.2000年4月卢洁发表了《论函数级数展开的辩证数学思想》,文章主要针对数学分析中函数级数展开这一重要内容,从三方面——级数展开的形式、展开的内涵和展开的条件,深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想.2001年赵丽棉发表了《试析数学分析的数学思想方法特点》,在文章中她阐述了五种数学思想方法.第一是极限思想方法.第二是数学模型方法.如导数与积分

4、都是为解决求瞬时速度切线斜率最值求积等实际问题而产生的因而它们的形成过程无不体现了构建数学模型的过程而这些基本概念的应用更是运用数学模型方法的具体体现.第三是关系映射反演方法,简称为RMI法.第四是数形结合思想方法.第五是一般化与特殊化的方法.2007年孔君香在《数学分析中体现的数学思想》这一论文中对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的产生与发展、本质与意义、认识与应用进行分析和探讨.2010年李福兴在《解读数学分析中的数学思想方法》中简要分析了数学思想方法的内涵并根据对数学思想方法的理解概括出数学分析

5、中三个层次的数学思想方法.第一是低层次的思想方法.就是指数学分析的基本内容、解证题法.第二是较高层次的数学思想方法.是从数学分析的基本内容、基本理论、解证题方法出发,经过分析、归纳、概括而得到的具有普遍性的方法.第三是高层次的数学思想方法.这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法.它的实质是一种结构论的思想方法.二、研究的基本内容,拟解决的主要问题研究的基本内容:数学分析中的一些重要数学思想方法的研究拟解决的主要问题:1.介绍国内数学思想方法的发展历程及研究成果.2.讲解数学分析中的主要数学思想方法3.一些典型的例子中的数学思想方法在数学分析中的体

6、现.三、研究步骤、方法及措施研究步骤:1.查阅相关资料,做好笔记;2.仔细阅读研究文献资料;3.翻译英文资料;4.撰写文献综述;5.撰写论文初稿;6.上交并反复修改论文;7.论文定稿.方法、措施:通过到图书馆、上网等查阅收集大量资料,参考相关内容.在老师指导下,与同组同学研究讨论,用文献综合的方法来解决问题.四、参考文献[1]葛仁福.略谈数学分析中类比化归思想[J].连云港教育学院学报,1995,(1):39~42.[1]卢洁.函数级数展开的辩证数学思想[J].广东职业技术师范学院学报,2000,22(5):22~26.[2]赵丽棉.试析数学分析的数学思想

7、方法特点[J].广西教育学院学报,2001,(4):40~45.[3]孔君香.数学分析中体现的数学思想[J].科技信息,2007,(4):128~129.[4]李福兴.解读数学分析中的数学思想方法[J].贺州学院学报,2010,26(3):109~112.[5]徐利治.浅谈数学方法论[M].沈阳:辽宁出版社,1980.[6]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉:华中理工大学出版社,1983.[7]解恩泽,徐本顺.数学思想方法[M].济南:山东教育出版社,1989.