3.2.1一元二次不等式

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1、基本不等式（一）（学案）[学习目标]1.掌握基本不等式,了解证明过程;2.会用基本不等式证明和求简单的最小(大)值问题.提高分析问题和解决问题的能力.[重点难点]重点:基本不等式及其证明.难点:应用基本不等式求最值问题驱动主体活动立体互动问题一：推陈出新.我们学习了等差数列和等比数列，你能比较出两个正数的等差中项和正的等比中项的大小吗？请探索并猜想出你的结论.你能证明吗？知识建构:1．我们把叫做正数的算术__________；叫做正数的____平均数.2．基本不等式：（当且仅当_______时取“=”）问题二：数形结合数学中

2、两件事:数和形.命题表述有三种语言:文字语言,符号语言和图形语言.你能构造一个几何图形解释这个不等式吗?你还记得平面几何中的射影定理吗？问题三：学以致用.我们学习了基本不等式,它有哪些应用呢？【例1】设为正数，证明下列不等式成立：（1）（2）；问题四：链接激活.你能对这一结论列举出有关指数式、对数式及三角函数式的不等式吗？备选练习：（1）求证:（2）已知求证：（３）已知:求证：问题五：拓展迁移.以上证明可以看出,右端的2应是左端的最小值,那么,是否可用基本不等式求函数最值?【例2】已知函数试求出此函数的最小值.问题六:总结反

3、思本节课你学到的知识是什么?有哪些应用?求最值时应注意什么?.课堂练习：1．计算下列两个数的算术平均数与几何平均数（其中：（1）2，8;（2）3，12;（3）;（4）.2证明：（1）;（2）.基本不等式（一）（作业）1.证明：.2..证明不等式；3.求证：.4．设求证：.5．求证：（1）（2）.6.求函数的最大（或最小）值.7.当时，求函数的最小值.8．已知都是正数，求证：；基本不等式（二）（学案）[学习目标]掌握基本不等式常见类型.[重点难点]基本不等式常见变化类型.一．问题情境（1）将拆成两正数的积，使和最小，问怎样拆法

4、？（2）将拆成两正数的和，使积最大，问怎样拆法？二．数学运用（1）①若，求的最小值；②若，求的最大值.（2）求函数的最大值.（3）求函数的最大值.（4）已知，且，求的最大值.（5）已知正数满足，求的最小值.（6）已知，求函数的最大值.（7）求函数的最小值.三．学后反思1.基本不等式的常见类型及变式你了解吗？2._______________________________________________________________基本不等式（二）（作业）1．在下列函数中，最小值是的是A．B．C．D．2．设是实数，且，则的

5、最小值为3．已知，则取最大值时的值为4．设是正数，且满足，则的最大值是5．若，且，当，时，的最大值是.6．若，则有最值为，当且仅当______时取得.7．设，求的最小值.8.已知正数满足，求的取值范围.9.当时，求的值域.10．已知，求的最大（或最小）值.