1.一元二次方程

《1.一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第二十一章　一元二次方程21．1　一元二次方程基础题知识点1　一元二次方程的定义及一般形式1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(D)A．ax2＋bx＋c＝0B.＋x＝2C．x2＋2x＝x2＋1D．2＋x2＝02．下列一元二次方程中，常数项为0的是(C)A．x2＋x＝1B．2x2－x－12＝0C．2(x2＋1)＝x＋2D．2(x2－1)＝3(x－1)3．若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是a≠－1．4．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．5．(教材P4习题T1变式

2、)将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x2＝8；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)2x2＋5＝4x；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.(3)4y(y＋3)＝0；解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.(4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2.解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2.移项、合并同类项，得一元二次方程

3、的一般形式：x2－3x－4＝0.其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4.知识点2　一元二次方程的根6．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝27．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B)A．1B．－1C．0D．无法确定8．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)x－2－10123…x2－x620026…A.x＝－1B．x＝0C．x＝2D．x＝－1或x＝2知识点3　根据实际问题列一元二次方程9．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的

4、长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝18010．(教材P2问题1变式)(大连中考)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为(B)A．10×6－4×6x＝32B．(10－2x)(6－2x)＝32C．(10－x)(6－x)＝32D．10×6－4x2＝32易错点1　忽略一元二次

5、方程中二次项系数不为0而出错11．若(m＋1)x

6、m

7、＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为1．易错点2　确定各项时未化为一般形式而出错12．若一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)的一次项系数为－2，则m的值为2．中档题13．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则a＋b的值是(B)A．5B．－5C．6D．－614．【易错】若关于x的方程(k－1)x2＋3x＋k2－1＝0的常数项为0，则k的值为(D)A．k＝1B．k＝－1C．k≠1D．k＝±115．(教材P4习题T7变式)如果－5是一元二次方程x2＝c2的一个根，那么常数c是

8、±5，方程的另一根是5．16．(教材P4习题T2变式)根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)小明用30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形，求该直角三角形的两直角边长；(2)为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，求参赛的足球队个数．解：(1)设该直角三角形的一直角边长为xcm，则另一直角边长为(17－x)cm，根据题意，得x2＋(17－x)2＝132.整理化简得x2－17x＋60＝0.(2)设参赛的足球队有x个，根据题意，得＝28，整理化简，得x2－x－56＝0.17．已

9、知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.综合题18．【分类讨论思想】若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明其余