全等三角形的判定-SSS、SAS 教案

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1、全等三角形的判定------SSS、SAS适用学科数学适用年级初中二年级适用区域苏教版课时时长（分钟）60知识点全等三角形的判定方法：SSS、SAS教学目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2、掌握用“边边边（SAS）”、“边角边（SAS）”判定两个三角形是否全等。写出推理过程。3、培养学生探索的精神和逻辑推理、分析问题的能力。教学重点掌握三角形全等条件：“边边边（SAS）”、“边角边”（SAS）。教学难点三角形全等条件的探索过程，解决线段相等、角相等的问题。教学过程一、

2、复习预习1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形形叫做全等三角形2全等三角形的表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应的位置上)3、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。二、知识讲解考点三角形全等的探究（1）、只给一个条件（一组对应边相等或一组角相等）结论：可以发现只给一个条件画也的三角形不能保证一定全等（2）、给出两个条件：一边一角对应相等、两组对角对应相等、两组对边对应相等结论：可以发现给出两个条件时画出的三角形也不有保证一定全等 。那么三个条件能否判定两个三角形全等？三组角相等，三组边

3、相等，两角一边，两边一角考点全等三角形的判定（SSS）先任意画一个△ABC，再利用书上的尺规作图的方法，用尺规画一个△A′B′C′使得：AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′比较这两个三角形，你会得到什么结论?通过画图得出：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）用数学语言表述如下，推理格式：在△ABC与△A′B′C′中     ∴ △ABC≌   △A′B′C′    （ 三边对应相等的两个三角形全等）                                      

4、                                                                      考点三角形全等的判定（SAS）若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等，则这两个三角形全等简记：SAS三、例题精析【例题1】【题干】如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）ΔABD≌ΔACD；(2)BE=CE【答案】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD。   在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC

5、，AD=AD(公共边)，∴△ABC≌△ACD（SSS）。（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE。在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）。∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）。【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD。（2）由（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；由全等三角形的对应边相等知BE=CE。【例

6、题2】【题干】已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．【解析】紧扣“SAS”的条件。四、课堂运用【基础】1．如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．【答案】【解析】首先由AF=DC可得AC=DF，再由BC∥EF根据两直线平行，内错角相

7、等可得∠EFD=∠BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明△ABC≌△DEF．【巩固】1、：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.【答案】证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.【解析】由条件可构造两个全等三角形【拔高】1、【答案】【解析】由条件可构造两个全等三角形课程小结本次课主要研究的内容是：1、“边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）2、掌握公理发现的数学

8、方法：画图、猜想、分析、归纳、总结3、边角边公理：若一个三角形的两条边及夹角与另一个三角形的两条边及夹角对应相等，则这两个三角形全等4、说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.5结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.课后作业【基础】1如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【答案】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC