2019_2020学年高中数学课时分层作业22向量数量积的坐标运算与度量公式（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二十二)　向量数量积的坐标运算与度量公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为(　　)A．　　　　　　　B．C．－D．－A　[b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A.]2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则

2、a－b

3、＝(　　)A．5B．3C．2D．2B　[∵a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴

4、

5、a－b

6、＝3.故选B.]3．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，则a与b的夹角是(　　)A.B.C.D.C　[设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，解得θ＝.故选C.]4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的正射影的数量为(　　)A.B.C.D.A　[a在b方向上的正射影的数量为

7、a

8、cos〈a，b〉＝＝＝＝.]5．已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则∠DOE的余弦值为(　　)A.B.C.D.D　[以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是

9、cos∠DOE＝＝.]二、填空题6．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且

10、a＋b

11、2＝

12、a

13、2＋

14、b

15、2，则m＝________.－2　[∵

16、a＋b

17、2＝

18、a

19、2＋

20、b

21、2＋2a·b＝

22、a

23、2＋

24、b

25、2，∴a·b＝0.又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.]7．已知＝(－2,1)，＝(0,2)，且∥，⊥，则点C的坐标是________．(－2,6)　[设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．由∥，⊥，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．]8．已知点A(2

26、,3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90°得到向量，则点B的坐标为________．(－3,2)　[设B(x，y)，则⊥，且

27、

28、＝

29、

30、.∴，解得.∴B(－3,2)．]三、解答题9．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．(1)若A，C，D三点共线，求k的值；(2)在(1)的条件下，求向量与的夹角的余弦值．[解]　(1)因为＝＋＝(10，k＋1)，由题意知A，C，D三点共线，所以∥，所以10×1－2(k＋1)＝0，即k＝4.(2)因为＝(2,1)，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.10．已知a＝(1,

31、1)，b＝(0，－2)，当k为何值时，(1)ka－b与a＋b共线；(2)ka－b与a＋b的夹角为120°.[解]　∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)，ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)，a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)．(1)∵ka－b与a＋b共线，∴k＋2－(－k)＝0，∴k＝－1.即当k＝－1时，ka－b与a＋b共线．(2)∵

32、ka－b

33、＝，

34、a＋b

35、＝＝，(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos

36、120°＝，即－＝，化简整理，得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1±.即当k＝－1±时，ka－b与a＋b的夹角为120°.[等级过关练]1．在平行四边形ABCD中，＝(1,0)，＝(2,2)，则·等于(　　)A．－4B．－2C．2D．4D　[·＝(－)·(－2)＝＋2－3·＝8＋2－3×2＝4.故选D.]2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)A.B.C.D.D　[设c＝(x，y)，因为a＝(1,2)，b＝(2，－3)，所以c＋a＝(x＋1，y

37、＋2)，又因为(c＋a)∥b，所以有(x＋1)·(－3)－2·(y＋2)＝0，即－3x－2y－7＝0，①又a＋b＝(3，－1)，由c⊥(a＋b)得：3x－y＝0，②由①②解得因此有c＝.]3．已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．3　[由已知得·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以·＝(x，y)·(－1,2)＝－x＋

38、2y≥－1＋4＝3.]4．若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________．(－∞，－1)∪(－1,1)　[若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)即解得y＝－1且λ＝－，所以b≠λa(λ<0)时y≠－1；①若a与b夹角θ∈时，则只要a·b<0且b≠λa(λ<0)．当a·b<0有－2＋2y<0解得y<1.②由①②得y<－1或－1