空间两直线的位置关系

空间两直线的位置关系

ID:44084115

大小:968.50 KB

页数:30页

时间:2019-10-18

空间两直线的位置关系_第1页
空间两直线的位置关系_第2页
空间两直线的位置关系_第3页
空间两直线的位置关系_第4页
空间两直线的位置关系_第5页
资源描述:

《空间两直线的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系问题:平面几何中,两条直线的位置关系:平行或相交在空间中是否还是如此呢?在正方体A1B1C1D1-ABCD中,说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1(1)AB和C1D1;(2)A1C1和AC;(3)A1C和D1B:(4)AB和CC1;(5)BD1和A1C1;一、复习引入ABCD六角螺母ABCD立交桥αAa空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bAαa3、异面没有公共点b只有一个公共点二、异面直线的定义和画法异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线。(即既不平行也不相交)异面直线的画法:αabαab

2、练习2:正方体ABCD-A1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有:BCDCB1C1D1C1AA1ADA1B1B1C1CC1CDP50探究练习:判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;3、a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c是异面直线;4、a与b是共面,b与c是共面,则a与c共面FFFFa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。分别在两个平面内的两条直线一定异面。abab判断题2注2在不同平面内的两条直线不一定异面。1.正方体AB

3、CD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()A.3条B.4条C.6条D.8条解析:在正方体中与AC1异面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6条.答案:C2.如果两条直线a和b没有公共点,则a和b()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面答案:D三、平行直线的传递性公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行.设a,b,c为直线a∥bc∥ba∥cabca,b,c三条直线两两平行,可以记为a∥b∥c符号语言(空间平行线的传递性)例2如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行

4、四边形.(2)若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考:若再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?3.等角定理定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.ABCDA1B1C1D1MN[解题过程]证明:(1)(2)由(1)可知MN∥A1C1,又因为ND∥A1D1,∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补.而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角,∴∠DNM=∠D1A1C1.例2.已知正方体ABCD-A1B1C1D

5、1,E、F分别为AA1,CC1的中点.求证:BFED1.∥ABCDEPMN例3、如图,P是△ABC所在平面外一点,D、E分别是△PAB和△PBC的重心。求证:DE∥AC,DE= AC13三角形重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1第二课时异面直线所成的角2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(2)如图所示,a,b是两条异面直线,在空间中任选一点O,过O点分别作a,b的平行线a′和b′,abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ(或直角),θ称为异面直线a,b所成的角。?任选Oa′若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直

6、。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围:平移4.异面直线所成的角哪些棱所在直线与直线AA1垂直?例1.如图,在正方体中,(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?(2)求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析:解:(1)与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D(2)∵B1B∥C1C∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为例2.如图,正方体中,A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCD

7、A1B1C1D1如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?(1)∵GF∥BC∴∠EGF(或其补角)为所求.Rt△EFG中,求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG(或其补角)为所求,Rt△BFG中,求得∠FBG=60o例7ABGFHEDC2在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.60°B.90°C.105°D.75°例81、一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是( )A、平行   B、相交

8、C、异面   D、可能平

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。