空间两直线的位置关系.doc

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1、有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案空间两条直线的位置关系(1)【学习目标】1.了解空间两条直线的位置关系；2.理解并掌握公理4及等角定理；3.初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.【教材助读】1.在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？2.过空间两条直线的平面有几个？A1C1B1D1ABCDAC1预习反馈：1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：（1）AB和AD；（2）

2、AB和CD；（3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；2．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？【课堂探究】学生活动1:观察教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，描述异面直线的定义，由此概括空间两条直线位置关系。数学建构：1.异面直线的定义：2.空间两条直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线学生活动2:观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4（平行的传递性）数学建构：公理4：符号表示：思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？学生活动3:如果一个角的两

3、边和另一个角的两边分别平行且方向相同，这两角的大小关系如何？数学建构：等角定理；思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案【数学运用】ABCDB11A1C1B1D1ABCDEF例1　如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1.E1EA1C1B1D1ABCD1例2　如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分别为A1D1、AD的中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．【当堂检测】（1）若两直线a和b没有公共点

4、，则a与b的位置关系________________．（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．（3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，则∠A1O1B1＝．∥＝∥＝ACBA1C1B1（4）如图，已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1BB1，BB1CC1，求证：△ABC≌△A1B1C1．【归纳总结】（学生总结）【问题拓展】如图,E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那

5、么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？ABCDEFGHABCDEFGH折叠有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案空间两条直线的位置关系(2)【学习目标】1．理解异面直线的定义；会画异面直线.2．掌握证明异面直线的方法.3.理解异面直线所成角的定义和求法.【教材助读】1.操场上旗杆所在的直线和一条跑道所在的直线有何关系？是否存在一个平面同时经过这两条直线？2.不同的异面直线间的相互倾斜程度也不同，怎样来刻画这种不同呢？预习反馈：（1）指出下列命题是否正确，并说明理由．①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．D1B1A

6、1C1DABCA1②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面．（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线C1A异面的棱有条，与AD1所成角为60°的面对角线有条．【课堂探究】学生活动1:每两位同学一组，把桌面作为平面α，一位同学持一支笔在桌面上移动表示平面内一条直线l，另一位同学持一支笔（表示另一条直线m）使其一端经过桌面上一点B，观察并思考什么情况下直线l和直线m是异面直线？学生活动2:异面直线的直观图画法：异面直线的判定定理：

7、符号表示：学生活动3:借助合作构建异面直线的模型，思考如何刻画异面直线间的相互倾斜程度？平面内两条直线的相互倾斜程度是用什么来刻画的？两条异面直线所成的角的定义：如下图所示，a，b有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展实验中学导学案是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，则这两条直线a′和b′所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角．αbaOa′b′a′θOαba思考：异面直线a，b所成的角与O点的选择有关吗？异面直线所成角θ的取值范围：若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直．异面直线a与

8、b垂直记作学生活动3:利用异面直线的模型，思考如何将空间角转化成平面角？如何平移两条异面直线成为相交直线？求