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《千题百炼——高中数学100个热点问题（三）：第73炼求参数的取值范围含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第73炼求参数的取值范围一、基础知识:求参数的取值范闱宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的不等关系如下：（1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围22①椭圆（以*+》7=l（d>b>0）为例）,则xg[-a9a],ye[-b.b]CTb~22②双曲线：（以二一£=1仏/7>0）为例），则"（一〜一可（左支）U[g,+b）（右支）ab~yeR③抛物线：（以y9玉+如<1/b2（4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数
2、取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目屮除了所求变量，还存在一个（或两个）辅助变量，通过条件川建立起变量间的等式，进而对将等式变形为所求变量关丁•辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1）一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数的值域，常见的函数有：①二次函数；②“对勾函数”y=x+±（d>0）；③反比例函数；x④分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。（2）二元函数：若题目屮涉及变量较多，通过代换消元最后得
3、到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。=2px（p>0）为例，则xg[0,+oo）（2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程△>（）22（3）点与椭圆（以二+訂=l（d>b>0）为例）位置关系：若点（兀（）,北）在椭圆内，则crtr3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现在以下儿点：（1）若题冃中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域（2）若题目中含有某个表达式
4、的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可二、典型例题：例1：已知椭圆C:召+£=l（a>b>0）,片、传是其左右焦点，离心率为半，且经过点(3J).（1）求椭圆C的标准方程；（2）若人,舛分別是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线AQ斜率为□，且求直线斜率的取值范围;解:(1)椭圆方程为:代入可得:椭圆方程为:设(2)由(1)可得:在椭圆上BIJ例2：已矢口椭圆的离心率为,其左，右焦点分别是,过点的直线两
5、点，且的周长为交椭圆的方程(1)求椭圆(2)若过点的直线与椭圆为椭圆上一点，且满足相交于两点为坐标原点),解:(1)时，求实数的取值范围的周长椭圆方程为:(2)设直线的方程为联立直线与椭圆方程：,解得可得:由条件可得:可得:例3：在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为，且在所有过焦点的弦屮，弦长的最小值为（1）求椭圆方程（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点(在之间），求三角形与三角形面积比值的范围(1)由椭圆性质可得,焦点弦的最小值为椭圆方程为(2)设联立直线与椭圆方程:同号,所解不等式为:即例4：己知椭圆的离心率为直线与以原点为圆
6、心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的左焦点为,右焦点为的方程,直线（2）设椭圆过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程(3)设与轴交于点,不同的两点上，且满足,求的取值范围解：(1)与圆相切(3)思路:由已知可得则所求为关于的函数，只需确定的范围即可因为，所以有解:考虑可能对的取值有影响，可利用此条件得到关于的函数，从而求得范围。与椭圆的交点为化简可得:由①可得,左焦点为，椭圆上距离的最大值为的点到求椭圆的弦长的取值范围解:（1）由离心率可得:可得:依题意可得:椭圆方程为:
7、（2）由（1）可得椭圆方程为不妨设①当直线斜率不存在时，,符合题意,可得：②当直线斜率存在时，设直线在圆中可得:解得:设,联立直线与椭圆方程:消去可得:由可得:综上所述:的取值范围是例6：已知椭圆的两个焦点点在椭圆上，11使得的点恰有两个，动点到隹占的距离的最人值为（1）求椭圆的方程上的动点若直线的取值范I韦I（2）如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线作圆的两条切线,与椭圆设切点分别为交于不同的两点解：（1）使得的点恰有两个（2）由椭圆方程可得圆,由圆的性质可得:满足方程代入可得:的距离下面计算:联立方程不妨设在单调递增所以例7：已知
8、椭圆过点（1）求椭圆方程（2）若直线•与椭圆交丁•不同的两点，且线段解：（1）垂直平分线过定点求的取值范围可得:椭圆方程为可得:椭圆方程为:设联立方程可得:屮占可得:则的中垂线为:可得:的取值范圉是例8：在平面直角坐标系
