数值分析应用

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1、完成日期:学科:学号:姓名:成绩:西安理工大学研究生课程论文/研究报告课程名称：数值分析任课教师：闵涛论文/研究报告题目：数值分析在潮流计算方面的应用2012年12月26日电力系统及其自动化1208080915黄亭数值分析在潮流计算方面的应用1潮流计算的计算机算法简介潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。从数学上讲是一•组多元的非线性方程式的求解问题,这类方程的求解过程都离不开迭代。由于电力系统结构及参数的一些特点,同时随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程式的阶数也越来越高，这样的非线

2、性方程式并不是任何数学方法都能保证给出止确答案的。这种情况就成为促使电力系统计算人员不断寻求新的且更可靠方法的一个重要因索。电网潮流计算的性能优劣一般依据的是能否可靠收敛，计算速度的快慢，内存占有多少，使用是否方便灵活，调整和修改是否容易，是否满足工程需要等来判别，其屮以是否可靠收敛作为评价的主要标准。常用的分析法包括高斯-塞徳尔法、牛顿-拉夫逊潮流算法、快速解耦算法（PQ分解法）等。2潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些耍求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如22.1节点电压应满足：心肿给ax（

3、心12…砒(2.1)2.2节点的有功功率和无功功率应满足:Pg/min—Pgi~Pg/maxQgimin—Qgi—Qginax(2.2)2.3节点之间电压的相位差应满足:I01=10—如＜10-0爲(2.3)3节点导纳矩阵的形成与修改3.1节点电压方程（1）自、互导纳的物理意义自导纳人在数值上等于与该节点I直接连接的所有支路导纳的总和。如片严儿）+开2+必3。互导纳b在数值上等于连接节点'、丿支路导纳的负值，即Y..=-y..o如丫2]=一『21。（2）节点导纳矩阵YB为对称方阵。（3）节点导纳矩阵YB为稀疏矩阵。（4）节点导纳矩阵塔具有对

4、角优势。2.2节点导纳矩阵的形成用直接形成法形成节点导纳矩阵YBo节点导纳矩阵即可根据自导纳和互导纳的定义直接形成，也可用支路一一节点关联矩阵计算。3.3节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元乙，丫力=y;新增的非对角元岭,丫耳=丫”=-yy；原有矩阵小的对角元匕将增加力人，AYu=y,o（2）在原冇网络的节点,、丿z间增加一支路。AY^-AYj}=,ZlK=zix=-y,7（3）在原有网络的节点儿间切除一支路北=~y.j，山丫力=一儿，化=力丫“=y,j（4）原有网络的节点,、丿之

5、间的导纳由儿:/改变为y'ij：AYn-y'a~儿，ayjj=yj~儿，力岭=^Yji=y>j~%（5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由K*改变为K：北=0；E二爲一右忆kA*A*7KJ4牛顿-拉夫逊法（直角坐标）4.1概述1.牛顿-拉夫逊法的意义和推导过程把/⑴按泰勒级数在占点展开/(x)=/[x(0)]-/Tx(0)]Ax(0)(_ir__＞：__[Ax(o)r=0n!修止方程/[x(o)]-/Tx(o)]Ax(o)=O2.牛顿一拉夫逊法的特点（1）牛顿-拉夫逊法是迭代法，逐渐逼近的方法;⑵修正方程是线性化方程，它的线性化过程体现在

6、把非线性方程在卅按泰勒级数展开，并略去高阶小量;⑶用牛顿一拉夫逊法解题时,英初始值要求严格（较接近真解）,否则迭代不收敛。3.多变量非线性方程的解牛顿一拉夫逊法修正方程:伽（叭堺、…评］堺、…护］5%,並

7、6%,

8、o並8Xn聊6Xn(4.2)8Xn(4.3)8x2缩写为F［X伙）］=/伙）AX⑹3.2潮流计算时的修正方程（直角坐标）PQ节点乂之-弓立G旳-吋)—/£(%•+昭)(4.4)>1戶1AQ=Q-fi^(Qijej-Bijfj)+e》(GiJj+竝勺)戸1戶1i=1,2,…，加PV节点nn'(4.5)比”-5Z5勺-Bjj/,)-/•

9、工(G“fj+BSj=ij=i>AV/=V2,-(e,2+Z.2).z=m+l,m+2<・・,〃一1平衡节点只设一个，电压为已知，不参见迭代，其电压为修正方程N^=-JNJ(4.6)(4.7)、P△0△5A几△J+i—(4.8)(4.9)当划些郊…觀一郊辺一為刍划鸣••••••••••••••••••当爲些爲…尝弗辺忝％豔昭当滋些知…ss£^时¥翊¥…遞¥辺T磊¥曲”驾一盘習盘…遡一盘翅一盘几一盘叫••••••••••••••••••时¥錮¥•-號¥辺T环¥叫时一彷些G…竭一3辺X必石叫一一■■■■■•…•■■%■■■•■•…•■■•■■■

10、•■•■%%%%4.3雅可比矩阵各元素当丿工,时，雅可比矩阵中非对角元素为d/Se.•/=0dAU2_dAU2当丿“时,雅可比矩阵屮对角元素为PADn—_-=(6J