应用数值分析试卷-总.pdf

《应用数值分析试卷-总.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2004年数值分析试题2004.注：计算题取小数点后四位。1.(10分)利用Gauss-Legendre求积公式：1f(x)dx0.5556f(0.7746)0.8889f(0)0.5556f(0.7746)10导出求积分fxdx()的三点高斯型求积公式。32.(15分)写出求解线性代数方程组x2x2x5123xx12312xx7213的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。210110303.(15分)设矩阵A，02013010（1）试计算

2、

3、A

4、

5、。（

6、2）用Householder变换阵H将A相似约化为上Hessenberg阵，即HAH为上Hessenberg阵。4.(10分)求关于点集1,2,3,4的正交多项式0(),(),x1x2()x。5.(10分)用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据xi1.02.03.04.0y0.81.51.82.0ix0134i6.(20分)给出数据点：y19156i（1）用xxx,,构造二次Lagrange插值多项式Lx()，并计算x1.5的近似值L(1.5)。01222（2）用xxx,,构造二次Newton插值多

7、项式Nx()，并计算x1.5的近似值N(1.5)。12322（3）用事后误差估计方法估计L(1.5)、N(1.5)的误差。2217．(10分)设矩阵A可逆，A为A的误差矩阵，证明：当A时，1AAA也可逆。8．(10分)设fx()四阶连续可导，xix0ihi,0,1,2.试建立如下数值微分''fx()2()0fx1fx()2公式fx()12h并推导该公式的截断误差数值分析答案33t1、（10分）解：作变换x，则xt[3,0][1,1]，于是原积分可化为20113333fxdx()f(t)dtgtdt

8、()22223113[0.5556(0.7746)0.8889(0)0.5556(0.7746)]ggg20.8334(2.6619)1.3334(1.5)0.8334(0.3381)fff即为所求Gauss求积公式。2、（15分）解：方程组的Gauss-Seidel迭代格式为(k1)()k()kx52x2x123(kk1)(1)xx(1)/321xx(kk1)(22(1))/731其迭代矩阵为11022022B1300022G33

9、207004477其特征方程为22323021260207解之得260,1232126谱半径(B)1，故迭代发散。G2143、（15）解：（1）Aamaxij414ij1TT（2）设xy2,1,0,3,2,,0,0由xy且sgn()sgn(x)1可得2222TTu31设uxy0,3,0,3,w0,,0,u22100001300T13T22HI2wwI0,3,0,3

10、6000103310022131320222030从而HAH即为所求上Hessenberg阵。23123002200104、（10分）解：定义fxgx(),()在点集1,2,3,4上的内积为44(,)fgfxgx()()iifigi()()ii11设()1x，由schmitt正交化方法可得0(,x)0()xxx2.510(,)002222(,x0)(,x1)()xxx5x5201(,)(,

11、)00115、（10分）解：2设()xx,()xx，所求曲线为sx()a()xb()x1212110.8241.5,,Y,12391.84162.0则法方程为(,)(,)a(,Y)11121(,)(,)b(,Y)21222即30100a17.2,100354b55解之得a0.9497b0.1129于是所求曲线为2sx()a(

12、)xb()0.9497xx0.1129x。126、（20分）解：（1）由Lagrange插值得22Lx2()yl