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1、《教值分析》综合举例一、名词解释1、模型误差：从复杂的实际问题中抽象出数学模型，需要忽略某些次要因素，这种近似产生的误差叫做模型误差；2、相对误差限：绝对误差与精确值之比，即％(兀)=凹，称为x*的相对误差。若存在〃〉0x使
2、^r(x)
3、<7,则称〃为相对误差限；3、有效数字：若近似数/的绝对误差限小于某一数位上的半个单位，且该位直到T的第一位非零数字共有位，则称该近似数F有72位有效数字；4、矩阵的条件数：设A为可逆矩阵，则制护卅称为矩阵A的条件数，记为Cond(A);5、迭代法的局部收敛：设疋为x=g(x)在区间/上的的一个不动点，若存在疋的一个邻域Su/,对任意的x0e5,相应的
4、迭代格式£+i=g(忑)产生的序列｛^｝uS,且｛忑｝收敛于则称迭代法的局部收敛；6、插值型求积公式：若求积公式/=［/(小/£入/(忑)中的求积系数念是由插值ak=()公式确定的，则称该求积公式为插值型求积公式；7、代数精度：若求积公式/=f/(x)dxQ£AJ(母)对于任意不高于加次的多项式准确*=0成立，而对#⑷却不能准确成立，则称该求积公式的代数精度为加.8、数值解的局部截断误差：设％二『(兀)，且开+
5、是由某近似公式算出的近似值，则Ri+l=y(xf+1)-yi+l称为数值解公式的局部截断误差。二、填空题1、数2.71838和2.71828分别作为e的近似值有_J_,6位有效
6、数字;<1—1).2、已知A二］］，则11川1
7、二2,Cond(A)“二2・三、基本计算题1、已知变量兀,y的一组数据对点如下X1.001.251.501.752.00y5.105.796.537.45&46试求关于以上数据的形如y=heax的拟合曲线.解：由y=be两边取对数，可化为：lny(x)=lnb+ax.取。=$卩811｛1川｝，计算可得:51nb+7.5a=9.404,7.51nb+ll.875a=14.422解之，有lnb«1.122,a»0.5056,于是有1ny*'(x)»1.122+0.5056x.从而有y*1(x)«13.071eO5O562、已知变量兀J'的一
8、组数据对点如下123456789y1.782.242.743.744.455.316.92&8510.97试求关于以上数据的形如y=beax的拟合曲线.解：由y=be
9、的一个根(£=10°)・10丄解：格式1：(X)=(-^-)24+兀取x0=l.5,用以上2种格式计算，结果如下表：n方法101.511.348399721.367376431.364957041.3652647•••OOOO81.365230若用Newton法计算，取x0=l.5,计算可得:xt=l.3733333,x2=1.3652300.4、已知一个三次方程为?-x-l=0,试在1・5附近讨论根的存在惟一性，并构造一种收敛的迭代格式，计算该方程在1・5附近的一个根(^=10-4).解：取x0=1.5,用收敛迭代格式计算，结果为：Z«1.3245I5、用龙贝格积分法求I=exdx
10、的近似值，其中T,«1.85914097；«1.75393117；«1.72722197；«1.7205186解：由公式S“4-14%-S”42-164C-C,心=分,计算可得:64—11=1.718281806.用龙贝格积分法求/二I—^的近似值，其中o兀T严0.9207355T2=0.93979337；〜0.9445135人匕0.9456909解：由公式s”=豊Y'C”=牛》"，R”=蔦"T"计算可得：Lsinx/=I——0.9460831F=y—/+1,X>Q7、用改进的欧拉格式（预估一校正方法）求初值问题丿X0）=+的近似解y（x）（取步长/:=0.2,小数点后至少保留七位）.
11、解：由改进的Euler方法，有y”+i=y”+£[y厂x用h=0.2代入，有J+1+y“+(yn-x2n+l)-(xn+h)2+l],y”+】=l・22y“-0・22x-0.44x”+0.216,n=0,1X”改进Euler方法y“（182.11020357—yyJC〉08、用改进的欧拉格式（预估一校正方法）求初值问题dx~~的近似解），（兀）（取丿（0）=1;h=0.2步长/?=0.2,小数点后至少保留七位）.解：由改进的Euler方法，并
