数值分析在生活中的应用举例及matlab实现

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1、一、最小二乘法，用MATLAB实现1.数值实例下面给定的是乌鲁木齐最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。2008年10月26~11月26天数12345678910温度910111213141312119天数11121314151617181920温度101112131412111098天数21222324252627282930温度78911976531下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合2、程序代码x=[1:1:30];y=[9,10,11,12,13,14,13

2、,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];a1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合%a2=polyfit(x,y,9)%九次多项式拟合%a3=polyfit(x,y,15)%十五次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)r1=sum((y-b1).^2)%三次多项式误差平方和%r2=sum((y-b2).^2)%九次次多项式误差平方和%r3=sum((y-b3).^2)%十五次多项式误差平方和%plot(x,y,'*')%用*画出x,y图像

3、%holdonplot(x,b1,'r')%用红色线画出x,b1图像%holdonplot(x,b2,'g')%用绿色线画出x,b2图像%holdonplot(x,b3,'b:o')%用蓝色o线画出x,b3图像%3、数值结果不同次数多项式拟合误差平方和为：r1=67.6659r2=20.1060r3=3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。4、拟合曲线如下图二、线性方程组的求解（高斯-塞德尔迭代算法）1、实例：求解线性方程组（见书P233页）记Ax=b,其中任取初始值，进行迭代。2、用C语言实现，源程序如下：#include#include<

4、stdlib.h>structNode{doublevalue;//矩阵非零元素值intindex;//元素的索引(序号或列标)};structMatrix{structNode*data;//记录元素数据inttotal_elem;//矩阵非零元素个数inttotal_ln;//矩阵的总行数inttotal_col;//矩阵的总列数};//采用MSR法实现系数矩阵的存储voidCreate_Matrix(structMatrix&matrix){intindex=0,i=0;doublevalue=0.0;printf("请输入线性方程组系数矩阵的非零元素个数及总行数、总列数:");sca

5、nf("%d%d%d",&matrix.total_elem,&matrix.total_ln,&matrix.total_col);matrix.data=(structNode*)malloc(sizeof(structNode)*(matrix.total_elem+1));printf("请依次输入矩阵的主对角线元素及每行的非零非对角线元素(行优先)");for(i=0;i<=matrix.total_elem;i++){if(i==matrix.total_ln)value=0;elsescanf("%lf",&value);matrix.data[i].value=value

6、;}printf("系数矩阵的信息相关如下(Quote为添加项,表示序列号):");printf("Value:");for(i=0;i

7、f(i==matrix.total_ln)matrix.data[i].index=matrix.total_elem+1;elseif(i==matrix.total_ln+1)printf("请依次输入非零非对角元素的列标");if(i!=matrix.total_ln)scanf("%d",&matrix.data[i].index);}}//显示系数矩阵的相关信息voidDisplay_Matri