数学：《抛物线的定义及标准方程》课件(人教A版必修二)

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1、抛物线及其标准方程复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)当0

2、？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离§8.7抛物线及其标

3、准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK则F（，0），l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？根据上表中抛物线的标准方程的不

4、同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！第二：一次的系数决定了开口方向例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点

5、坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．练习：

6、1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义

7、；（2）用待定系数法课堂作业：课本P119：3、4、6同学们，再见！