抛物线的定义及标准方程.ppt

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1、抛物线的定义及标准方程FlM1MM2当01时是双曲线当e=1时是？课题引入：画抛物线1.抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；定直线l叫做抛物线的准线．平面内到定点F与到定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.lFKMN抛物线标准方程的推导··FMlN如何建立直角坐标系？标准方程(1)(2)(3)方程的推导：lFKMNlFKMNlFKMNxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（记P=

2、KF

3、）y2=2pxy2=2px（p>0）2.

4、抛物线的标准方程:它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（,0），它的准线方程是x=－.P2P2P的几何意义：焦点到准线的距离图形标准方程焦点坐标准线方程3．四种抛物线的对比y2=2px(p>0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=－2px(p>0)x2=－2py(p>0)x2=2py(p>0)P2(,0)P2x=－P2(－,0)P2x=P2(0,)P2y=－P2(0,－)P2y=※※※※※一次项字母定焦轴一次项系数符号定开口练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（

5、2）x2=y12（3）x2+8y=0（4）y=6x2焦点F(5,0)准线：x=－518焦点F(0,)准线：y=－18焦点F(0,－2)准线：y=2焦点F(0,)124准线：y=－124例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程焦点F(,0)32准线：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x或x2=y4392看图看图

6、看图例题2抛物线y2＝4x上一点P的横坐标是3，则点P到抛物线的焦点F的距离为，点P的纵坐标为。Oyx．FP（3，？）x＝－14点P是抛物线y2=2px（p＞0）上任一点，若点P的横坐标为X0，则点P到焦点F的距离是————————————X0+—2pOyx．FP（x0，？）这就是抛物线的焦半径公式!例3（1）已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点（5，m）到焦点的距离是6，则p=（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程（3）已知点A（3，2），抛物线

7、y2=2x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，则

8、PA

9、+

10、PF

11、的最小值是2=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.xyolF（0,－2）返回解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且p2xyolFX=1返回解：（3）因为准线方程是x=1，所以p=2，且焦点在x轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是y2=－4x.返回xyo(3,2)解：（4）因为(3，2)点在第一象限，所以抛物线的开口方向只能是向右或向上，故设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0），或x2=2py（p>0），将（3

12、，2）点的坐标分别代入上述方程可得抛物线的标准方程为y2=x或x2=y4392xyO返回xyOy=x返回xyO返回xyoy=x返回本节课结束，谢谢，再见！