一次函数典例剖析

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1、典例剖析基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件.例1下列函数屮，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？12(1)y二一一x；(2)y二一一；(3)y二-3-5x；2x(4)y=-5x2；(5)y=6x-—(6)y=x(x-4)-x2.2［分析］本题主要考查对一次函数及止比例函数的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函数，(1)(6)是正比例函数.例2当m为何值时，函数y二-(m-2)x+(m-4)是一次函数？［分

2、析］某函数是一次函数，除应符合y二kx+b外，还要注意条件kHO.解：■・・函数y二(m-2)x宀+(m-4)是一次函数,・fn2-3=1,［-(777一2)H0,・••当m二-2时，函数y二(m-2)x宀+(m-4)是一次函数.小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或口变量)的指数为1,系数不为0・而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.基础知识应用题木节基础知识的应用主要包扌乩(1)会确定函数关系式及求函数值；(2)会画一次函数(止比例函数)图象及根据图象收集相关的信

3、息；(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题；(4)利用待定系数法求函数的表达式.例3一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂lkg的物体，弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)Z间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数.［分析］(1)弹簧每挂lkg的物体后，伸长0.5cm,则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为(15+0.5x)cm,即y二15+0.5x.(1)自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的

4、x的值，即0WxW18.(2)cby二15+0・5x可知，y是x的一次函数.解：(1)y二15+0.5x.(2)口变量x的取值范围是0WxW18・(3)y是x的一次函数.学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式是.老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图11-19所示.58/千1s600千米—火车从乌魯木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58

5、t+s二600,所以，s二600-58t・例4某物体从上午7时至下午4时的温度M(°C)是时间t(时)的函数:M=t2-5t+100(其中t二0表示中午12时，t=l表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为°C.［分析］木题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的貝体值.从题中可以知道，t=0表示中午12时,t=l表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2,当t=-2时,M=(-2)3-5X(-2)+100=102(°C).答案:102例5已知y-3与x成正比例，且x=2时,y=7.(

6、1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x二4时，求y的值；(3)当y二4时，求x的值.［分析］由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx,由x二2,y=7,可求出k,则可以写出关系式.解:(1)由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx.把x=2,y二7代入y-3二kx中，得7-3=2k,・；k=2.Ay与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y二2x+3.(2)当x二4时，y二2X4+3=11・(3)当y=4时，4二2x+3,・・・x二丄.2学生做一做己知y与x+1成正比例，当x二5时，y二12

7、,则y关于x的函数关系式是・老师评一评由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y二k(x+1)・再把x=5,y二12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式.设y关于x的函数关系式为y二k(x+1)・T当x二5时，y二12,A12=(5+1)k,・・・k二2.・・・y关于x的函数关系式为y=2x+2・【注意】y与x+1成正比例,表示y二k(x+l),不要误认为y二kx+1.例6若止比例函数y二(l-2m)x的图象经过点A(xi，yD和点B(x2,y2),当Xiy2>则

8、m的取值范围是()A.m<0B・m>0C.m<—D.m>M2［分析］本题考查正比例函数的图象和性质，因为当X1y2,说明y随x的增大而减小，所以l-2m<0,Am>-,故正确答案为D项.2学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.(1)写岀年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式；(1)H出函数的图象；(2)求5年后的产值.老师评一评（1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为y二15+2x.（2）画函数图彖时耍特别注意到该函数的H变量取