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1、Chapter5MintermandMaxtermExpansionsCharlesH.Roth1學習目標將文字轉換成布林代數將布林函數轉換成全及項(Minterm)將布林函數轉換成全或項(Maxterm)以Minterm證明布林代數式2文字敘述轉換成布林代數瑪麗看電視假如是星期一晚上且她已經完成她的功課F=瑪麗看電視,若瑪麗看電視為真,則F=1;否則F=0A=是星期一晚上,若是星期一晚上為真,則A=1;否則A=0B=她已經完成他的功課,若她已經完成他的功課為真,則B=1;否則B=0以F=A·B代表上述之句子3文字敘述轉換成布
2、林代數警鈴會響(F)若且為若警鈴設定開關打開(A)且門沒有關(B)或時間是六點以後(C)且窗戶沒關(D)若且為若,邏輯用語,代表同義上述之句子可用下列布林函數代替F=AB’+CD’F=>電路圖4利用真值表設計組合電路f=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC電路方塊圖真值表5全及項(Minterm)6以Minterm表示布林函數f=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABCSum-of-products(積之和)f=m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=Σm
3、(3,4,5,6,7)f(變數名稱)=Σm(listof1-Minterms)7全或項(Maxterm)Mi=mi’8以Maxterm表示布林函數f=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABCf(A,B,C)=m3+m4+m5+m6+m7f(A,B,C)=M0·M1·M2f(A,B,C)=ΠM(0,1,2)f(變數名稱)=ΠM(listof0-Maxterms)f(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C’)Product-of-sums(和之積)9Mintermsvs.Mintermsf=A’BC+A
4、B’C’+AB’C+ABC’+ABC=m3+m4+m5+m6+m7=M0·M1·M210ExpansionofMintermsf(A,B,C)=A+BC=A(B+B’)(C+C’)+(A+A’)BC=AB+AB’(C+C’)+ABC+A’BC=ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+ABC+A’BC=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC=11ConversiontoMintermsf(A,B,C)=A+BC12MaxtermsExpansion使用ExpansionofMinterms之方法先轉換為Minterm再
5、取Minterm之補數即為Maxterm亦可直接使用真值表求得Maxtermf(A,B,C)=A+BC13Minterm用途之二證明a’c+b’c’+ab=a’b’+bc+ac’左式=a’c(b+b’)+(a+a’)b’c’+ab(c+c’)=a’bc+a’b’c+ab’c’+a’b’c’+abc+ab=m3+m1+m4+m0+m7+m6右式=a’b’(c+c’)+(a+a’)bc+ac’(b+b’)=a’b’c+a’b’c’+abc+a’bc+abc’+ab’c’=m1+m0+m7+m3+m6+m4左式與右式之Minterm
6、s相等,故左式=右式以上證得a’c+b’c’+ab=a’b’+bc+ac’14為何使用Don’tCare?什麼叫做don’tcare?不用don’tcare可以嗎?Don’tCare叫做IncompletelySpecified(未完全定義)15何時使用Don’tCare?有一控制電路,其輸入為A及B兩個開關,輸出為一電燈,當A,B為open時電燈為滅,當A,B為close時電燈為亮,請問其真值表如何書寫?IncompletelySpecified該填什麼?其實空格中可以填入“0”或“1”但為化簡上之便利,此時不指定其值,而以
7、“X”取代,待化簡時,再指定其值XXMinterm之寫法Maxterm之寫法16習題5.4,5.9,5.10,5.13,5.24(a)(c),5.2517測驗18
