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《线性代数（本科）期末考试试题（大学期末复习资料）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专业:班级:姓名:学号:2009-2010-2线性代数期末试卷（本科A）考试方式：闭卷统考考试时间：2010.6.5题号—-二二四五总分：1112131415161718得分总分人：签名复核人：单项选择题（每小题3分,共15分）1.下列行列式的值不一定为零的是（）。A.〃阶行列式中，零的个数多于个；B.行列式中每行元素之和为a；C.行列式中两行元素完全相同；D.行列式中两行元素成比例。2•若人是（）,则A不一定为方阵。A.初等矩阵；C.可逆矩阵的转置矩阵；B.对称矩阵；D.线性方程组的系数矩阵。3.若A、B均为〃
2、阶方阵，则有（）。AR（A+B）nmax{R（A）R（B）}B.R（A+B）＜min{R（A）R（B）}；C.R（A+B）＞R（A）+R（B）；D.R（A+B）WR（A）+R（B）。4.下列条件不是向量组$•⑦…G”线性无关的必要条件的是（）。A.ara2-an都不是零向量；b.ava2-an中任意两个都不成比例；c.a},a2-an中至少有一个向量可由其它向量线性表示；d.ava.-au中任一部分线性无关。5.下列条件中不是〃阶方阵A可逆的充要条件的是（）oA.同工0；B./?（A）=n；C.A是正定矩阵；D.
3、A等价于71阶单位矩阵。得分二、填空题（每小题3分，共15分）7.<10<0x-12x—13兀+1x-22x-23xx—33x-33x-2=0的根的个数为个。0、2010<1-1o]00>200910120-10o0丿<1°-1;/00］丿6.0018・'01-10,000>02x吋,矩阵A为正交矩阵。9.设A为5阶方阵，且R（A）=3,则。10.设三阶方阵A的特征值为1、2、2,则4A'l-E=三、计算题（每小题10分，共50分）得分-abacae□・计算行列式bd-cddebfcf-ef得分IXj4-x2+2
4、x3=013•问各取何值时，线性方程组v2%j+x2+ax3=l有唯一解？无3兀］+2x2+4x3=b解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。3)r,oc3=(12if,14•设向量组a,=(a3if,a2=(2bT购=(231)的秩为2,求a,b。15.设九维向量a=（。，0,…6/<0,且A=E—a•f学院：A-1=E+丄4・刃,求doa专业:班级:四、解答题（10分）姓名:16・设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3,与6对应的特征向量为片=（1丄1厂求矩阵A。学号:五、证明题（每小题5分，共10分）B17.设
5、A、B为两个n阶方阵，且A的n个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明AB=BAO18.A3=2E,B=A1-2A^2E，证明B可逆，并求B.行列式中每行元素之和D.行列式中两行元素成比B.对称矩阵;D.线性方程组的系数矩阵。R（A+B）＞max[R（A）R（B）]武汉科技大学2009-2010-2线性代数期末试卷（本科A）解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列行列式的值不一定为零的是（B）。A.〃阶行列式中，零的个数多于r^-n个；为a；c.行列式中两行元素完全相同；例。2•
6、若A是（D）,则A不一定为方阵。A.初等矩阵；C.可逆矩阵的转置矩阵；3.若A、B均为阶方阵，则有（D）。AB.R（A+B）＜min{R（A）R（B）}；C.R（A+B）＞R（A）+R（B）；D./?（A+B）WR（A）+R（B）。4.下列条件不是向量组线性无关的必要条件的是（c）。A.ava2…a”都不是零向量；b.a}.a2-an中任意两个都不成比例；c.ara2中至少有一个向量可由其它向量线性表示；d.ava2-an中任一部分线性无关。5•下列条件屮不是〃阶方阵A可逆的充要条件的是（C）。A.
7、A
8、0;B・
9、R（A）=72；C.A是正定矩阵；D.A等价于〃阶单位矩阵。二、填空题（每小题3分，共15分）6.2x—12x—23x—3=0的根的个数为2个。<1002010<1-10、00>2009P10、7.0010120-10—0-12<010丿<10-1;/00］丿0-b3兀+1010、3x3x-28・-1,当土%时,矩阵A为正交矩阵。9.设A为5阶方阵，且R（A）=3,则/?（A*）=_010.设三阶方阵A的特征值为1、2、2,则4A'l-E=三、计算题（每小题10分，共50分）-abacae□•计算行列式bd—c
10、ddebfCf-ef解：原式d—d=abcdef-1-1=-abcdef001120=^abcdef02io分1、2,求(A*f.(A-1)*(1112.己知A=02H°00
11、a
12、=6h0A•A*=
13、A
14、E=>(A*)_1=(A"1)*=A6分0/1A-1=0010分兀］+兀2+2x3=013.问各取何值时，线性方程组v2xj+x2+ax3=1有唯一解？无解？有3兀］+2
