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《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4.1 抛物线及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固1抛物线y2=20x的焦点坐标是( )A.(10,0)B.(5,0)C.(0,10)D.(0,5)答案:B2抛物线x=-2y2的准线方程是( )A.y=12B.y=18C.x=14D.x=18答案:D3抛物线y=x2的准线方程是( )A.2x+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.4y+1=0解析:抛物线y=x2的标准形式为x2=y,则p=12,且焦点在y轴正半轴上,故准线方程为y=-14,即4y+1=0.答案:D4已知抛物线的准线方程是x=-3,则抛物线的标准方程为( )A.x2=-12yB.y2=12xC.y2=-12xD
2、.x2=12y解析:因为准线方程为x=-3,所以焦点在x轴正半轴上,且p2=3,故2p=12.答案:B5设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.12解析:由题意知点P到抛物线准线的距离为4-(-2)=6,由抛物线的定义知,点P到抛物线焦点的距离也是6.答案:B6已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )A.1B.1或4C.1或5D.4或5答案:B7已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 . 答案:28若点M到
3、点F(0,-2)的距离比它到直线l:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是 . 解析:由题意,点M到点F(0,-2)的距离与它到直线l':y-2=0的距离相等,结合抛物线的定义可知,点M的轨迹是以点F(0,-2)为焦点、y=2为准线的抛物线,即x2=-8y.答案:x2=-8y9若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线的方程和点M的坐标.解:由抛物线的定义知,焦点为F-p2,0,则准线为x=p2.由题意,设点M到准线的距离为
4、MN
5、,则
6、MN
7、=
8、MF
9、=10,即p2-(-9)=10,解得p=2.故抛物线的方程为y2=-4x,将M(-9
10、,y)代入y2=-4x,解得y=±6,则M(-9,6)或(-9,-6).能力提升1已知双曲线x2m-y2m+18=1(m>0)的一条渐近线方程为y=3x,它的一个焦点恰好在抛物线y2=ax的准线上,则实数a的值等于( )A.±24B.±12C.±124D.±112解析:由题意,可得m+18m=3,解得m=9,∴双曲线的方程为x29-y227=1,焦点坐标为(±6,0),∴a4=±6,∴a=±24.答案:A2设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y
11、2=8x解析:抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F的坐标为a4,0,则直线l的方程为y=2x-a4,它与y轴的交点为A0,-a2,故△OAF的面积为12a4·a2=4,解得a=±8.于是抛物线的方程为y2=±8x,故选B.答案:B3若抛物线C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线的焦点坐标为 . 解析:依题意有2=a·42,所以a=18,所以抛物线的方程为x2=8y,其焦点坐标为(0,2).答案:(0,2)4已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标为(2,2),则p的值为 . 解析:依题意有Fp2,0,设My022p,y0,则p2+y022p
12、=2×2,0+y0=2×2,解得p=4.答案:45如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2m,水面宽为4m.水位下降1m后,水面宽为 m. 解析:建立如图所示的平面直角坐标系.设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),由点(2,-2)在抛物线上,可得p=1,则抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x=±6,故水面宽为26m.答案:266已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且
13、AF
14、+
15、BF
16、=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.解:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=
17、-p2.设A(x1,y1),B(x2,y2),∵
18、AF
19、+
20、BF
21、=8,∴x1+p2+x2+p2=8,即x1+x2=8-p.∵Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,∴
22、QA
23、=
24、QB
25、,即(6-x1)2+(-y1)2=(6-x2)2+(-y2)2.又y12=2px1,y22=2px2,∴(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.∵AB与x轴不垂直,∴x1≠x2.则x1+x2-12+2p=8-p
