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1、有效地实施反思性教与学黄显忠【摘耍】数学教学本身抽象性，数学活动的探究性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的学生不可能一次性地直接把握数学学习活动的本质，因此必须坚持实施反思性教与学，才能不断提高问题解决的有效性，优化数学思维能力。【关键词】反思性教与学、反思、建构、数学思维1.问题的提出《普通高屮数学课程标准（实验）》指出，高屮数学课程应注重提高学生的数学思维能力，人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经历直观感觉、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体表现，有助于学生对客观事
2、物小蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。“反思”在当代认知心理学中屈于原认知范畴，它是指对自身的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程。笔者设计了一份调查表，对其中50份问卷作了详细分析，发现目前数学教学中最薄弱的止是数学教学过程中的反思这一环节。因此，座位教师首先要有反思意识，改变传统教学观念，充分发挥学生的主体作用，有意识地引导学生进行反思，进一步为学生良好的个性品质的形成创造条件。2・概念界定反思性教与学是一种有效的教学方式，它的基本特征是探究性，即在考察学习活动中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动中所涉及的各个方而的
3、求证作用下，产生超越已冇信息Z外的信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标有策略的主动行为，不断捉岀问题发现冇意义的新知识、新方法。3.实施途径：3・1反思解题思路，优化思维品质解题思路的形成是把从题目屮捕捉的有关信息于从储存机构屮捉取的有关信息结合起來，进行加工、重组与再生的过程。对思路的形成过程的反思，就是在解题结束后回顾自己是如何对信息进行加工、重组与再生。下面是笔者在等比例数列概念课复习后布置的一例，先由学生思考、择差，但同学们经历组中后，50位同学屮只冇一位同学才能最终完成，课后，就请同学书写了一个解题思路的反思。案例设数列
4、｛an｝前n项和为Sn,且ai=l,Sn+i=4an4-2(nN*)o设bn=an+1—2an,求证:｛bn｝是等比数列。解由Sn+i=4an4-2可得Sn+2—Sn+i=4an+l—4an,即an+2—2an+i=2(an+i—2an),又已知bn=an+］一2an,/.bn+i=2bn,Vb
5、=3故｛bn｝是以3为首项、2为公比的等比数列。学生反思①开始我是这样想的,欲证｛g｝是等比数列，须求bno而bn=an+1-2an,又须求如。已知Sn+i=4an+2,故可利用a.与Sn的关系求出an，进而依据等比数列的定义给出证明。但是tlan=Sn一Sm
6、i得出an二4a»i—4a2后，不知该怎样求出an(思维受阻)。这吋，我想到求数列通项的另一•种方法，即归纳一猜想一证明，由Sn+i=4an+2逐项求岀ai=l,a2=5,a3=16,如=44,…但仍无法求出(思维再次受阻)。此时我乂重中题意，发现题设bn=an+-2an还没有充分利用，结合ai=l,a2=5,a3=16,细=44,…可得出bi=3,b2=6,b3=12,…由此猜测bn=3•2宀但在用数学归纳法证明吋，如何运用归纳假设又遇到了困难(思维又一次受阻)。看來，试图通过求出“来证明｛bj是等比数列的途径行不通。能否不求bn呢?欲证｛bj是等比
7、数列，须证bn+i/S为非零常数,又已知bn=an+1-2an,即证(2an+2—an+1)/2an+1—an为非零常数，这里涉及数列｛an｝任意相邻三项an+2，an+I,%之间的关系,而由已知S„+i=4an+2,再利用Sn+2—Sn+i=an+2,可得如+2,an+1,OnZ间的关系，这样就得到了题目的解答方案。②我在证明｛bn｝是等比数列的过程屮，为什么不能迅速找到简捷的解题途径?后来，导致解题成功的主要原因是什么？一开始，由于受题设中两个比较复杂的关系式的影响，我没有意识到用等比数列定义去解决，而是一味地想求岀an与bn,事实上，这是行不大通
8、的。我的立意有偏差，采用了单一的分析思维，思维不合理，缺乏灵活性。从学生的反思是结合如下几个问题：一开始是怎么探索的？选择的是哪一条途径？走过哪些弯路？后来有没有作出调节？解题的关键在哪里？自己在探求思路的形成过程中有哪些成功与不足之处等等。坚持这样的反思，就可以总结岀带有规律性的经验，其中有的是解题思想方法，有的是解题策略，冇的是解题的元认知知识，还有的是非认知方面的知识，她们都是今后解题的行动指南。另外，这样的反思有利于自己思维监控能力的提高，更是一种学会学习能力的培养。3.2反思知识的交汇点，构建知识网络数学知识是解决数学问题的基础。探寻知识点间
9、的联系是解题思维的重要出发点和解题思维活动过程的重耍方面。反思解题所用的知识点，寻找知识Z间的
