定积分与微积分基本定理练习题及问题详解

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1、实用标准文案1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是(　　)A．S＝(x2－x)dx　　　　B．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy[答案]　B[分析]　根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．[解读]　两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.2．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关

2、系是(　　)A．a

3、02＝2，b＝exdx＝ex

4、02＝e2－1>2，c＝sinxdx＝－cosx

5、02＝1－cos2∈(1,2)，∴c

6、点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是(　　)文档大全实用标准文案A.B.C.D.[答案]　A[解读]　设P(t，t2)(0≤t≤2)，则直线OP：y＝tx，∴S1＝(tx－x2)dx＝；S2＝(x2－tx)dx＝－2t＋，若S1＝S2，则t＝，∴P.4．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(　　)A．4B.C.D．6[答案]　A[解读]　S＝x3dx＝02＝4.5．(2010·湖南省考试院调研)－1(sinx＋1)dx的值为(　　)A．0B．2C．2＋

7、2cos1D．2－2cos1[答案]　B[解读]　－1(sinx＋1)dx＝(－cosx＋x)

8、－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.6．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是(　　)A．2πB．3πC.D．π[答案]　A[解读]　如右图，S＝∫02π(1－cosx)dx＝(x－sinx)

9、02π＝2π.[点评]　此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了．7．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－文档大全实用标准文案C．有最

10、小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]　B[解读]　F′(x)＝x(x－4)，令F′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－.∴最大值为0，最小值为－.[点评]　一般地，F(x)＝φ(t)dt的导数F′(x)＝φ(x)．8．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝dt，若f(x)

11、1x＝lnx，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0

12、.9．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解读]　由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S＝sinxdx＝－cosx

13、0π＝－(cosπ－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P＝＝＝.10．(2010·吉林质检)函数f(x)＝的图象与x轴所围成的图形面积S为(　　)A.B．1C．4D.文档大全实用标准文案[答案

14、]　C[解读]　面积S＝∫－2f(x)dx＝－2(x＋2)dx＋∫02cosxdx＝2＋2＝4.11．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则g(x)dx的值是(　　)A．－B．－C．－D．－[答案]　A[解读]　由题意可得，当0