2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：2.6应用一元二次方程含答案

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1、6　应用一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2015安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是(　　)A.1.4(1+x)=4.5　　　　B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5　　　　D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案　C　2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量

2、为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)2亿件,故选C.2.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条的宽度为(　　)A.1cm　　　　B.2cm　　　　C.19cm　　　　D.1cm或19cm答案　A　设竖彩条的宽为xcm,则横彩条的宽为2xcm,则(30-2x)(20-4x)=30×20×,整理得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).故竖彩条的宽度为1cm.故选A.3.(

3、2015浙江衢州中考)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是(　　)A.100m2　　　　B.64m2　　　　C.121m2　　　　D.144m2答案　B　设原正方形的边长是xm,根据题意可得x(x-2)=48,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原来这块木板的面积是64m2.故选B.114.(2014江苏宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是　　　　m. 答案　12解析　设矩形菜地的长为xm,则

4、宽为(x-2)m,由题意得x(x-2)=120,解得x1=12,x2=-10(舍去),故原菜地的长为12m.5.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=　　　　. 答案　10解析　由题意,得n+n2+1=111,解得n1=-11(舍去),n2=10.6.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,

5、我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)解析　设小道进出口的宽度为xm.依题意得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1m.7.(2015贵州黔西南州中考)某精品店购进甲

6、乙两种小礼品,已知1件甲种礼品的进价比1件乙种礼品的进价多1元,购进2件甲种礼品与1件乙种礼品共需11元.(1)求甲种礼品的进价;(2)经市场调查发现,若甲种礼品按6元/件销售,每天可卖40件;若按5元/件销售,每天可卖1160件.假设每天销售的件数y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数关系,求y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当甲种礼品的售价定为多少时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元?解析　(1)设甲种礼品的进价为m元,则乙种礼品的进价为(m-1)元,则2m+m-1=11,解得m=4.答:甲

7、种礼品的进价为4元.(2)设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0),把x=6,y=40;x=5,y=60代入上式得解得∴y与x的关系式为y=-20x+160.(3)由题意得(x-4)(-20x+160)=60,整理得x2-12x+35=0,解得x=5或x=7.答:当甲种礼品的售价定为5元或7元时,才能使每天销售甲种礼品的利润为60元.能力提升全练拓展训练1.如图,把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为(　　)A.5m　　　　B.(5+)mC.(5+3)m　　　　D.(5+5

8、)m答案　D　设小圆形场地的半径为xm,则大圆形场地的半径为(x+5)m,根据题意得π(x+5)2=2πx2,解得x=5+5或x=5-5(不合题意,舍去).故选D.2.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培殖后,总和达24000个,11其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂