数学北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程

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1、2.6应用一元二次方程教学设计学习目标：利用一元二次方程解决行程问题和面积问题.重难点：寻找等量关系列方程.一、复习回顾一元二次方程的解法有哪些？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法二、导入：路程、速度和时间之间有怎样的关系？S=vt三、新课探究例题：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少

2、海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）(1)(2)补充例题：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.求图中道路的宽分别是多少？解：(1)如图，设道路的宽为x米，则其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去∴图(1)中道路的宽为1米.（2）解法一：设路宽为x米，则路的面积为米2(2)其中的x=50超出了原

3、矩形的长和宽，应舍去答：所求道路的宽为2米解法二：(2)我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些。再往下的计算、格式书写与解法1相同.四、课内练习：1、如图所示，∆ABC中，∠B=90°，BC=6cm,AB=8cm,点P从C点开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动，P,Q分别从C,B同时出发。（1）经过几秒钟，∆PBQ的面积等于8cm2？（2）经过几秒钟，PQ长度为3√5cm?ABCD2.如图，长方形ABCD，AB=15m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的

4、面积为246m2，求小路的宽度.3.如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，且互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方米，问：道路宽为多少米？学生通过独学、展示、交流、纠错进行完成。五、小结：1、列方程解应用题的一般步骤（1）分析题意（2）寻找等量关系（3）列方程、解方程（4）检验，作答2、寻找等量关系的几种行程问题的等量关系一般为s=vt,距离问题一般可以考虑用勾股定理列方程，面积问题一般考虑用面积公式列方程，如三角形面积为s=12ab,矩形面积公式为s=ab，梯形面积公式为s=12(a+b)h.或者

5、考虑整个图形面积等于各部分面积之和。六、布置作业习题2.9