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《2019秋北师大版九年级数学上册拓展训练：2.2用配方法求解一元二次方程含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2 用配方法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.一元二次方程x2-4=0的根为( )A.x=2 B.x=-2C.x1=2,x2=-2 D.x=4答案 C 移项,得x2=4;开方,得x=±2,即x1=2,x2=-2.2.下列配方有错误的是( )A.x2-2x-1=0化为(x-1)2=2B.x2+6x+8=0化为(x+3)2=1C.2x2-7x-6=0化为=D.3x2-4x-2=0化为(3x-2)2=6答案 D 3x2-4x-2=0,x2-x=,x2-x+=+,=,故选D.3.把方程x2+4x+1=0配方成(
2、x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是( )A.41 B.14 C.13 D.7答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+q2=22+(-3)2=13.4.x2-5x+ =(x- )2. 答案 ;解析 根据配方法的步骤可得答案.5.若3y2与-x4m-2y2是同类项,则m= . 答案 2或解析 由题意得2m2-m=4m-2,移项,得2m2-5m=-2,二次项系数化为1,得m2-m=-1,配方,得6m2-m+=-1+,=,∴m-=
3、±,∴m1=2,m2=.能力提升全练拓展训练1.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则m的值为( )A.-2 B.-2或6C.-2或-6 D.2或-6答案 B 根据题意知,-(m-2)=±2×2×1,∴m-2=±4,即m-2=4或m-2=-4,得m=6或m=-2.故选B.2.(2016安徽合肥瑶海期末)如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的,如果AB=8cm,阴影部分的面积是24cm2,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为 cm. 答案 6解析 设小矩形的长为xcm,则小矩形的
4、宽为(8-x)cm,根据题意得x[x-(8-x)]=24.解得x=6或x=-2(舍去).3.某养牛场的一边靠墙,墙长25m,另三边用栅栏围成,现有材料可制作栅栏40m.(1)养牛场的面积能达到200m2吗?若能,请求出养牛场的长和宽,若不能,请说明理由;(2)能围成面积为250m2的养牛场吗?请说明理由.解析 设平行于墙的栅栏的长为xm,则垂直于墙的栅栏的长为m.(1)能.理由:若养牛场的面积为200m2,则x·=200,解得x1=x2=20,则=10.6∴养牛场的面积能达到200m2,此时养牛场的长为20m,宽为10m.(
5、2)不能.理由:若面积为250m2,则有x·=250,整理得(x-20)2=-100,方程无解,∴不能围成面积为250m2的养牛场.三年模拟全练拓展训练1.(2017天津一零二中学模拟,3,★★☆)一元二次方程x2-16=0的根是( )A.x=2 B.x=4 C.x1=2,x2=2 D.x1=4,x2=-4答案 D x2-16=0,x2=16,∴x=±4,即x1=4,x2=-4,故选D.2.(2017山东泰安期中,7,★★☆)一元二次方程x2-6x-6=0配方后为 ( )A.(x-3)2=15 B
6、.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3答案 A 第一步,移项得x2-6x=6;第二步,配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方得x2-6x+9=6+9;第三步,整理得(x-3)2=15.3.(2017重庆万盛期末,25,★★★)先仔细阅读材料,再深度解决问题:通过对实数的学习,我们知道x2≥0,根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,可知完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用,比如探求多项式2x2+8x-3的最小值时,我们可以这样处理:解:原式=2(x2+4x
7、)-3=2(x2+2x·2+22-22)-3=2(x+2)2-11.∵2(x+2)2≥0,∴2(x+2)2-11≥-11,故当x=-2时,2x2+8x-3的值最小,为-11.请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式3x2-6x+2的最小值是多少,并写出对应的x的值;6(2)求多项式4-x2+2x的最大值;(3)求多项式x2+2x+y2-4y+9的最小值.解析 (1)3x2-6x+2=3(x2-2x)+2=3(x2-2x+1-1)+2=3(x-1)2-1,∵无论x取什么数,(x-1)2的值均为非负数,∴(x-1)2的
8、最小值为0,此时x=1,∴3(x-1)2-1的最小值为-1,则当x=1时,原多项式的最小值是-1.(2)同(1)得4-x2+2x=-(x-1)2+5,∵无论x取什么数,都有(x-1)2的值为非负数,∴(x-1)2的最小值为0,此时x=1,∴-(x-1)2+5的最大值为-0+5=5,则当x=
