弹性力学第一章序论

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1、弹性力学理学院应用力学研究所需要理由么？（needornotneed,that’saproblem.）上课花的钱要比上网多；练习忍耐力的大好时机；尊重自己，认真可以让自己看起来很绅士或淑女；学会利用微观的思想建模。好好学弹性力学的理由：弹性力学：是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。緖论本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。弹性力学

2、是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。第一节工程力学问题的建模第二节弹性力学的基本内容第三节弹性力学的学习方法緖论第一节工程力学问题的建模工程力学问题的建模过程如下：工程力学问题建立力学模型的过程，一般要对三方面进行简化：结构简化；受力简化。材料简化；材料简化根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。结构简化如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。受力简化根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。第一节工程力学问题的建模第一节工程力学问题的建模在建立数学模型的

3、过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：线性化：对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。实验验证：模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。实验一般分为直接实验和相似实验。直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难，就需进行相似实验。相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的；运动规律无量纲的表现形式相同；运动状态的初始和边界条件相同。缆索与立柱高层建筑与大型桥梁飞机静载试验水坝光弹实验－模拟实验－现代计算技术与计算机应用。计

4、算机方法汽车碰撞碰撞时气囊与人的相互作用豪华游艇战斗机的振动模态分析飞鸟与空中客车机翼相撞运动中的乒乓球尾流人造骨骼橡胶轮胎轮胎与轮毂天文望远镜桁架钢结构接头齿轮啮合工程实例第二节弹性力学的基本内容研究内容：弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。（1）比萨斜塔：建筑物由于自重和荷载引起地基不均匀的沉降，可简化为半平面在载荷作用下的位移问题。机械构件，大的如水轮机小的如各种齿轮，他们在工作中都将受到载荷作用，需要对他们进行应力和变形的分析，而这

5、些分析是我们过去用理论力学或材料力学的方法办不到的。研究方法材料力学：基本假设、计算假设弹性力学：基本假设、数学分析研究对象材料力学：杆件弹性力学：块体结构、薄壁结构第一节工程力学问题的建模基本假设第二节弹性力学的基本内容对于上述工程问题，我们需要研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。首先我们通过假设对问题加以简化：（1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用连续函数表示。（2）线弹性假设：假定物体服从胡克定律。（3）均匀性假设：假定物体由同一材料

6、组成，这样材料常数不随位置坐标变化。（4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在各个方向上相同。（5）小变形假设：假定位移和应变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。在上述简化的基础上，我们现在的问题是要得出普遍的描述上述问题的力学和数学模型。弹性力学课程较为完整的表现了工程问题的力学模型和数学模型的建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了

7、基础。第二节弹性力学的基本内容以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。第二节弹性力学的基本内容基本规定体积力：惯性力、重力F表面力：表面力P体力分量：表力分量：第二节弹性力学的基本内容外力：符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。一应力的概念第二节弹性力学的基本内容物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取

8、出其中一部分：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：第二节弹性力学的基本内容一应力的概念其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面积为ΔA，为物体在该截面上ΔA点的应力。ΔQΔA平均集度为ΔQ/ΔA，其极限作用于其上的内力为ΔQ，第二节弹性力学的基本内容通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为Sστ正应力σ切应力τ第二节弹性力学的基本内容二应力分量xy