弹性力学第一章.doc

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1、飞行器结构力学(一)课时分配:第一章:8学时;第二章:10学时;第三章:12学时;第四章:6学时结构力学是一门研究结构在外载荷作用下的变形和受力(传力)规律的科学。它和材料力学、板壳学等相近学科一样,都是以弹性力学为基础。这些不同但有相近的学科,它们之间的差异只是由于所研究对象的几何特征不同,以及在力学上的特征不同,而采用了不同的假设和前提,导致了不同的分析方法。结构是一些受力元件和构件的综合,如机翼、机身、尾翼、桁架结构等。在结构力学中,总是用一个理想化的计算模型来代替真实结构(它不包含非受力或无足轻重的受力件)。这个计算模型

2、尽可能地体现原结构的重要力学特征,如静力和动力特征,本课程重点讨论静力问题,对动力问题作了简单介绍。结构力学问题学习的总体思路如上图所示,学习中一定要注意“假设”和“求解方法”。飞机结构所承受载荷:按产生载荷的环境分;按作用的部位分按作用的区域分;按时间变化分飞行载荷;地面载荷此外舰载飞机的弹射、拦阻载荷、座舱增压载荷。水陆飞机的水面着陆载荷表面力体力由于这些载荷的作用,在飞机结构的各个部分(机翼、机身、尾翼)引起轴力、剪力、弯矩和扭矩。因此,载荷在飞机结构力学中扮演重要角色。作为结构力学的入门,首先介绍一些弹性力学知识,并将载

3、荷分为表面力和体力,暂时忽略其物理意义。第一部分弹性力学基础第一节弹性力学基本假定弹性力学研究连续介质体(如固体)的弹性变形和应力状态,所讨论的物体形状可以是任意的。基本假定:(1)连续性假设:物体粒子是连续充满物质空间,物体变形前后均保持连续。因此物体的一切物理量,如密度、应力、应变、位移等都是连续函数。(2)各向同性假设:物体在各方向具有相同的物理性质,弹性常数不随坐标方向而变化。(3)均匀性假设:物体由同一类型的均匀固体材料构成,其物理性质处处相同,因而可取任一微元进行分析。(4)小变形假设:物体产生的变形量,与其本身尺寸

4、相比属高阶小量(即线性问题)。第二节应力2-1体力和面力图1-1在OXYZ坐标系内,物体的任一点C处,取C点邻域的微小体元,设在上的体力,则为C点的体力,单位,其方向为内的极限方向。若是物体内C点邻域单位质量的质量力,并令为体元质量,为质量密度,则是作用在上的质量力,且质量体力为类似地,设物体表面上一点P邻域取微小面元,令上的面力,则为P点物体单位面积上的面力矢量。2-1应力图1-2假定把受一组平衡力作用的物体用一平面C分成A、B两部分,考察A部分C平面上的内力(分布力),如图1-2所示,取C面P点处微小面元,则上内力矢量,极限

5、矢量就是物体在C面P点处应力,其方向与的极限方向一致,即是C面P点处单位面积上的面力矢量。这个应力在C平面外法线方向的应力分量为;称为正应力沿切线方向的应力分量为,称为切应力。如把图1-2中方向与轴方向一致,如图1-3和1-4所示,则有其中,沿和轴分解为分量,。则C面上P点应力分量为,,。图1-3图1-4规定:下标标记第一个字母表示应力所在面的外法线方向;小标第二个字母表示应力分量的指向;正应力的正负号:(1)当其所在面的外法线与坐标轴正向一致时,则以沿坐标轴正向的切应力为正;(2)当其所在面的外法线与坐标轴负向一致时,则以沿坐

6、标轴负向的切应力为负。以上C平面是任意的,为了在OXYZ坐标下研究P点的应力状态,通常在P点处沿,,方向取一个微小正平行六面体(如图1-5所示),各边长为,,。假定应力在各面上均匀分布,则各面应力便可用各面中心点的应力矢量表示,每个面上应力矢量又可分解为1个正应力,2个切应力(如图所示),当微六面体趋于无穷小时,六面体应力即代表P点处应力。此时,P点处应力分量共9个:以后将证明切应力互等定理,即,,,因此,实际独立应力分量只有6个,即,,,,,。图1-52-3二维应力状态与平面问题的平衡方程为了便于说明问题,以二维平面问题为例,

7、考虑物体所受的面力和体力及其应力都与某一坐标轴(Z轴)无关的情况。(1)物体是一个很薄板,且载荷只作用在板边,平行于板面(如图1-6所示)。即Z方向体力分量,面力分量均为零,则有图1-6由于板厚很小,外载荷沿厚度均匀分布,故可近似为应力沿厚度均匀分布。由此在垂直于Z轴的任一微元面积上均有即过任一点处不等于零的应力分量只有此称为平面应力问题。(2)考虑一个无限长(Z向)的水坝,由于其变形只在OXYZ平面内,与Z无关,称为平面应变问题。现讨论物体处于平衡状态时,各点应力及体力的相互关系,并由此导出平衡方程。如图1-7所示。图1-7应

8、力值在不同边上随或变化,这种情况可用Taylor级数展开,即略去二阶微量,有即同理按静力平衡要求,假定厚度,由平衡条件,得略去,的三次方项,可得(切应力互等)由平衡条件,得简化后变为故有同理,由,得上两式即为平面问题平衡方程。对于三维应力状态情况,可取微小正平行

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